Algèbre Exemples

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{2} - 1}$

Étape 2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} - 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{2} - 1}$

Étape 3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1}$

Étape 4

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

Étape 5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 6

Réduisez l’expression $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}$