Algèbre Exemples

$\sqrt{16} \div 4^{3} = 4^{n}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $4^{n} = \sqrt{16} \div 4^{3}$ .

$4^{n} = \sqrt{16} \div 4^{3}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{16}$ comme $16^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{n} = 16^{\frac{1}{2}} \div 4^{3}$

Étape 3

Placez $4^{3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{n} = 16^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Étape 4

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$4^{n} = {(2^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(2^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{n} = 2^{4 (\frac{1}{2})} \cdot 4^{- 3}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$4^{n} = 2^{2 (2) \frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$4^{n} = 2^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$4^{n} = 2^{2} \cdot 4^{- 3}$

Étape 6

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4^{n} = 2^{2} \cdot {(2^{2})}^{- 3}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{- 3}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{n} = 2^{2} \cdot 2^{2 \cdot - 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$4^{n} = 2^{2} \cdot 2^{- 6}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4^{n} = 2^{2 - 6}$

Étape 9

Soustrayez $6$ de $2$ .

$4^{n} = 2^{- 4}$

Étape 10

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 n} = 2^{- 4}$

Étape 11

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 n = - 4$

Étape 12

Divisez chaque terme dans $2 n = - 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 12.1

Divisez chaque terme dans $2 n = - 4$ par $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 4}{2}$

Étape 12.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 12.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 4}{2}$

Étape 12.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- 4}{2}$

Étape 12.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 12.3.1

Divisez $- 4$ par $2$ .

$n = - 2$