Algèbre Exemples

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x} = x^{a}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{a} = \frac{x^{\frac{4}{3}}}{x}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{4}{3}}}{x}$

Étape 2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{1}}$

Étape 3

Placez $x^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{3}} x^{- 1}$

Étape 4

Multipliez $x^{\frac{4}{3}}$ par $x^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{a} = x^{\frac{4}{3} - 1}$

Étape 4.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 4.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{a} = x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{4 - 3}{3}}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{3}}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$a = \frac{1}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$a = 0.\overline{3}$