Algèbre Exemples

${(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x - y)}^{2}$ comme $(x - y) (x - y)$ .

$(x - y) (x - y) - {(x + y)}^{2}$

Étape 1.2

Développez $(x - y) (x - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - y) - y (x - y) - {(x + y)}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y) - {(x + y)}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) - {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) - {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - x y - y x - y (- y) - {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y - {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.4.1

Déplacez $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3.1.4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} - {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} - {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2} - {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $y x$ de $- x y$ .

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Étape 1.3.2.1

Déplacez $y$ .

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} - {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3.2.2

Soustrayez $x y$ de $- x y$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - {(x + y)}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez ${(x + y)}^{2}$ comme $(x + y) (x + y)$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - ((x + y) (x + y))$

Étape 1.5

Développez $(x + y) (x + y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - (x (x + y) + y (x + y))$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - (x \cdot x + x y + y (x + y))$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - (x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - (x^{2} + x y + y x + y^{2})$

Étape 1.6.2

Additionnez $x y$ et $y x$ .

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Étape 1.6.2.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $x$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - (x^{2} + x y + x y + y^{2})$

Étape 1.6.2.2

Additionnez $x y$ et $x y$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - x^{2} - (2 x y) - y^{2}$

Étape 1.8

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - x^{2} - 2 x y - y^{2}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 2 x y + y^{2} - x^{2} - 2 x y - y^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 2 x y + y^{2} + 0 - 2 x y - y^{2}$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 2 x y + y^{2}$ et $0$ .

$- 2 x y + y^{2} - 2 x y - y^{2}$

Étape 2.1.3

Soustrayez $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$- 2 x y - 2 x y + 0$

Étape 2.1.4

Additionnez $- 2 x y - 2 x y$ et $0$ .

$- 2 x y - 2 x y$

Étape 2.2

Soustrayez $2 x y$ de $- 2 x y$ .

$- 4 x y$