Algèbre Exemples

$d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} = d$ .

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} = d$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}}^{2} = d^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ comme ${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = d^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez ${({({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = d^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = d^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{1} = d^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

${(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} = d^{2}$

Étape 4

Résolvez $x_{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez ${(y_{2} - y_{1})}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x_{2} - x_{1})}^{2} = d^{2} - {(y_{2} - y_{1})}^{2}$

Étape 4.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x_{2} - x_{1} = \pm \sqrt{d^{2} - {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 4.3

Simplifiez $\pm \sqrt{d^{2} - {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = d$ et $b = y_{2} - y_{1}$ .

$x_{2} - x_{1} = \pm \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - (y_{2} - y_{1}))}$

Étape 4.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x_{2} - x_{1} = \pm \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} - - y_{1})}$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $- - y_{1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x_{2} - x_{1} = \pm \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + 1 y_{1})}$

Étape 4.3.2.2.2

Multipliez $y_{1}$ par $1$ .

$x_{2} - x_{1} = \pm \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + y_{1})}$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x_{2} - x_{1} = \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + y_{1})}$

Étape 4.4.2

Ajoutez $x_{1}$ aux deux côtés de l’équation.

$x_{2} = \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + y_{1})} + x_{1}$

Étape 4.4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x_{2} - x_{1} = - \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + y_{1})}$

Étape 4.4.4

Ajoutez $x_{1}$ aux deux côtés de l’équation.

$x_{2} = - \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + y_{1})} + x_{1}$

Étape 4.4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x_{2} = \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + y_{1})} + x_{1}$

$x_{2} = - \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + y_{1})} + x_{1}$

$x_{2} = \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + y_{1})} + x_{1}$

$x_{2} = - \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + y_{1})} + x_{1}$

$x_{2} = \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + y_{1})} + x_{1}$

$x_{2} = - \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + y_{1})} + x_{1}$