Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ , $f (x) = - 5 x + 1$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{2} - 2 x + 3 = - 5 x + 1$

Étape 2

Résolvez $x^{2} - 2 x + 3 = - 5 x + 1$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x + 3 + 5 x = 1$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 2 x$ et $5 x$ .

$x^{2} + 3 x + 3 = 1$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x + 3 - 1 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $1$ de $3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $x^{2} + 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2 + f (x) = - 5 x + 1$

Étape 2.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0 + f (x) = - 5 x + 1$

Étape 2.6

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.7

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.7.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = - 1, - 2$

Étape 3

Évaluez $f$ quand $x = - 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + 1$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + 1$ par $- 1$ .

$\frac{f \cdot - 1}{- 1} = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{f \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (f \cdot - 1) = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Étape 3.2.2.2

Réécrivez $- 1 \cdot (f \cdot - 1)$ comme $- (f \cdot - 1)$ .

$- (f \cdot - 1) = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Étape 3.2.2.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $f$ .

$- (- 1 \cdot f) = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Étape 3.2.2.4

Réécrivez $- 1 f$ comme $- f$ .

$- - f = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Étape 3.2.2.5

Multipliez $- - f$ .

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Étape 3.2.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 f = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Étape 3.2.2.5.2

Multipliez $f$ par $1$ .

$f = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f = \frac{- 5 \cdot - 1 + 1}{- 1}$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.3.2.1

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$f = \frac{5 + 1}{- 1}$

Étape 3.2.3.2.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$f = \frac{6}{- 1}$

Étape 3.2.3.2.3

Divisez $6$ par $- 1$ .

$f = - 6$

Étape 4

Évaluez $f$ quand $x = - 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 2$ .

$f (- 2) = - 5 \cdot - 2 + 1$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans $f (- 2) = - 5 \cdot - 2 + 1$ et résolvez $f$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 5$ par $- 2$ .

$f (- 2) = 10 + 1$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $10$ et $1$ .

$f (- 2) = 11$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $f (- 2) = 11$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $f (- 2) = 11$ par $- 2$ .

$\frac{f (- 2)}{- 2} = \frac{11}{- 2}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f \cdot - 2}{- 2} = \frac{11}{- 2}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $f$ par $1$ .

$f = \frac{11}{- 2}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$f = - \frac{11}{2}$

Étape 5

La solution du système d’équations est l’ensemble des valeurs qui rendent le système vrai.

$f = - 6, x = - 1 f = - \frac{11}{2}, x = - 2$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$f = - 6, x = - 1$

$f = - \frac{11}{2}, x = - 2$