Algèbre Exemples

$1 = \frac{x^{2} + 3 x - 16}{x^{2} - 6 x + 8}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x^{2} + 3 x - 16}{x^{2} - 6 x + 8} = 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{x^{2} - 6 x + 8} = 1$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 6 x + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 4, - 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} = 1$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$(x - 4) (x - 2), 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$(x - 4) (x - 2)$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} = 1$ par $(x - 4) (x - 2)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} = 1$ par $(x - 4) (x - 2)$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 4) (x - 2)) = 1 ((x - 4) (x - 2))$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $(x - 4) (x - 2)$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 4) (x - 2)) = 1 ((x - 4) (x - 2))$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 3 x - 16 = 1 ((x - 4) (x - 2))$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez $(x - 4) (x - 2)$ par $1$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = (x - 4) (x - 2)$

Étape 4.3.2

Développez $(x - 4) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 3 x - 16 = x (x - 2) - 4 (x - 2)$

Étape 4.3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 3 x - 16 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 4 (x - 2)$

Étape 4.3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 3 x - 16 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2$

Étape 4.3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} + x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2$

Étape 4.3.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} - 2 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 2$

Étape 4.3.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} - 2 x - 4 x + 8$

Étape 4.3.3.2

Soustrayez $4 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x - 16 - x^{2} = - 6 x + 8$

Étape 5.1.2

Ajoutez $6 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x - 16 - x^{2} + 6 x = 8$

Étape 5.1.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 3 x - 16 - x^{2} + 6 x$ .

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Étape 5.1.3.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$3 x - 16 + 0 + 6 x = 8$

Étape 5.1.3.2

Additionnez $3 x - 16$ et $0$ .

$3 x - 16 + 6 x = 8$

Étape 5.1.4

Additionnez $3 x$ et $6 x$ .

$9 x - 16 = 8$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x = 8 + 16$

Étape 5.2.2

Additionnez $8$ et $16$ .

$9 x = 24$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $9 x = 24$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 24$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{24}{9}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{24}{9}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{24}{9}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun à $24$ et $9$ .

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Étape 5.3.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$x = \frac{3 (8)}{9}$

Étape 5.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3}$

Étape 5.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3}$

Étape 5.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{8}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{8}{3}$

Forme décimale :

$x = 2.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{2}{3}$