Algèbre Exemples

$k = - 4 j - 7$ et $k = j^{2} - 3$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$- 4 j - 7 = j^{2} - 3$

Étape 2

Résolvez $- 4 j - 7 = j^{2} - 3$ pour $j$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $j^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 j - 7 - j^{2} = - 3$

Étape 2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 j - 7 - j^{2} + 3 = 0$

Étape 2.3

Additionnez $- 7$ et $3$ .

$- 4 j - j^{2} - 4 = 0$

Étape 2.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 j - j^{2} - 4$ .

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Étape 2.4.1.1

Remettez dans l’ordre $- 4 j$ et $- j^{2}$ .

$- j^{2} - 4 j - 4 = 0$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- j^{2}$ .

$- (j^{2}) - 4 j - 4 = 0$

Étape 2.4.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 j$ .

$- (j^{2}) - (4 j) - 4 = 0$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$- (j^{2}) - (4 j) - 1 \cdot 4 = 0$

Étape 2.4.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (j^{2}) - (4 j)$ .

$- (j^{2} + 4 j) - 1 \cdot 4 = 0$

Étape 2.4.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (j^{2} + 4 j) - 1 (4)$ .

$- (j^{2} + 4 j + 4) = 0$

Étape 2.4.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.4.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- (j^{2} + 4 j + 2^{2}) = 0$

Étape 2.4.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 j = 2 \cdot j \cdot 2$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez le polynôme.

$- (j^{2} + 2 \cdot j \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Étape 2.4.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = j$ et $b = 2$ .

$- {(j + 2)}^{2} = 0$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $- {(j + 2)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $- {(j + 2)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(j + 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(j + 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.5.2.2

Divisez ${(j + 2)}^{2}$ par $1$ .

${(j + 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(j + 2)}^{2} = 0$

Étape 2.6

Définissez le $j + 2$ égal à $0$ .

$j + 2 = 0$

Étape 2.7

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$j = - 2$

Étape 3

Évaluez $k$ quand $j = - 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez $j$ par $- 2$ .

$k = {(- 2)}^{2} - 3$

Étape 3.2

Simplifiez ${(- 2)}^{2} - 3$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$k = 4 - 3$

Étape 3.2.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$k = 1$

Étape 4

La solution du système d’équations est l’ensemble des valeurs qui rendent le système vrai.

$k = 1, j = - 2$