Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ , $f (x) = - 2 x + 28$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{2} - 2 x + 3 = - 2 x + 28$

Étape 2

Résolvez $x^{2} - 2 x + 3 = - 2 x + 28$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x + 3 + 2 x = 28$

Étape 2.1.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 2 x + 3 + 2 x$ .

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Étape 2.1.2.1

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

$x^{2} + 0 + 3 = 28$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} + 3 = 28$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 28 - 3$

Étape 2.2.2

Soustrayez $3$ de $28$ .

$x^{2} = 25$

Étape 2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{25}$

Étape 2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

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Étape 2.4.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Étape 2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 5$

Étape 2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5$

Étape 2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5$

Étape 2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5, - 5$

Étape 3

Évaluez $f$ quand $x = 5$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $5$ .

$f (5) = - 2 \cdot 5 + 28$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $5$ dans $f (5) = - 2 \cdot 5 + 28$ et résolvez $f$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$f (5) = - 10 + 28$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $- 10$ et $28$ .

$f (5) = 18$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $f (5) = 18$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $f (5) = 18$ par $5$ .

$\frac{f (5)}{5} = \frac{18}{5}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f \cdot 5}{5} = \frac{18}{5}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $f$ par $1$ .

$f = \frac{18}{5}$

Étape 4

Évaluez $f$ quand $x = - 5$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 5$ .

$f (- 5) = - 2 \cdot - 5 + 28$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $- 5$ dans $f (- 5) = - 2 \cdot - 5 + 28$ et résolvez $f$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$f (- 5) = 10 + 28$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $10$ et $28$ .

$f (- 5) = 38$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $f (- 5) = 38$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $f (- 5) = 38$ par $- 5$ .

$\frac{f (- 5)}{- 5} = \frac{38}{- 5}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f \cdot - 5}{- 5} = \frac{38}{- 5}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $f$ par $1$ .

$f = \frac{38}{- 5}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$f = - \frac{38}{5}$

Étape 5

La solution du système d’équations est l’ensemble des valeurs qui rendent le système vrai.

$f = \frac{18}{5}, x = 5 f = - \frac{38}{5}, x = - 5$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$f = \frac{18}{5}, x = 5$

$f = - \frac{38}{5}, x = - 5$