Algèbre Exemples

$f (x) = \sqrt[4]{\sqrt[5]{\sqrt[2]{x^{17}}}}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \sqrt[4]{\sqrt[5]{\sqrt[2]{x^{17}}}}$ comme une équation.

$y = \sqrt[4]{\sqrt[5]{\sqrt[2]{x^{17}}}}$

Étape 2

Simplifiez $\sqrt[4]{\sqrt[5]{\sqrt{x^{17}}}}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $x^{17}$ comme ${(x^{8})}^{2} x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x^{16}$ .

$y = \sqrt[4]{\sqrt[5]{\sqrt{x^{16} x}}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $x^{16}$ comme ${(x^{8})}^{2}$ .

$y = \sqrt[4]{\sqrt[5]{\sqrt{{(x^{8})}^{2} x}}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \sqrt[4]{\sqrt[5]{x^{8} \sqrt{x}}}$

Étape 2.3

Réécrivez $x^{8} \sqrt{x}$ comme $x^{5} (x^{3} \sqrt{x})$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $x^{5}$ .

$y = \sqrt[4]{\sqrt[5]{x^{5} x^{3} \sqrt{x}}}$

Étape 2.3.2

Ajoutez des parenthèses.

$y = \sqrt[4]{\sqrt[5]{x^{5} (x^{3} \sqrt{x})}}$

Étape 2.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \sqrt[4]{x \sqrt[5]{x^{3} \sqrt{x}}}$