Algèbre Exemples

$(12 x - 1) (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez $(12 x - 1) (3 x + 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (12 x - 1) (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(12 x - 1) (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Étape 1.3

Développez $(12 x - 1) (3 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 x (3 x + 1) - 1 (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$12 x (3 x) + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$12 x (3 x) + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 \cdot 3 x \cdot x + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$12 \cdot 3 (x \cdot x) + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Étape 1.4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$12 \cdot 3 x^{2} + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $12$ par $3$ .

$36 x^{2} + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $12$ par $1$ .

$36 x^{2} + 12 x - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$36 x^{2} + 12 x - 3 x - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Étape 1.4.1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$36 x^{2} + 12 x - 3 x - 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Étape 1.4.2

Soustrayez $3 x$ de $12 x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez $1 + {(6 x + 2)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(6 x + 2)}^{2}$ comme $(6 x + 2) (6 x + 2)$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + (6 x + 2) (6 x + 2)$

Étape 2.1.2

Développez $(6 x + 2) (6 x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 x (6 x + 2) + 2 (6 x + 2)$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 x (6 x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x + 2)$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 x (6 x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Étape 2.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $6$ par $6$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Étape 2.1.3.1.4

Multipliez $2$ par $6$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 12 x + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Étape 2.1.3.1.5

Multipliez $6$ par $2$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 12 x + 12 x + 2 \cdot 2$

Étape 2.1.3.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 12 x + 12 x + 4$

Étape 2.1.3.2

Additionnez $12 x$ et $12 x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 24 x + 4$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 36 x^{2} + 24 x + 5$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $36 x^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$36 x^{2} + 9 x - 1 - 36 x^{2} < 24 x + 5$

Étape 3.2

Soustrayez $24 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$36 x^{2} + 9 x - 1 - 36 x^{2} - 24 x < 5$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $36 x^{2} + 9 x - 1 - 36 x^{2} - 24 x$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $36 x^{2}$ de $36 x^{2}$ .

$9 x - 1 + 0 - 24 x < 5$

Étape 3.3.2

Additionnez $9 x - 1$ et $0$ .

$9 x - 1 - 24 x < 5$

Étape 3.4

Soustrayez $24 x$ de $9 x$ .

$- 15 x - 1 < 5$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 15 x < 5 + 1$

Étape 4.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$- 15 x < 6$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 15 x < 6$ par $- 15$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 15 x < 6$ par $- 15$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 15 x}{- 15} > \frac{6}{- 15}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 15$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 15 x}{- 15} > \frac{6}{- 15}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{6}{- 15}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $- 15$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x > \frac{3 (2)}{- 15}$

Étape 5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$x > \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot - 5}$

Étape 5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x > \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot - 5}$

Étape 5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x > \frac{2}{- 5}$

Étape 5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > - \frac{2}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - \frac{2}{5}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{2}{5}, \infty)$

Étape 7