Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} - 5 x + 3$ , $f (x) = - 3$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{2} - 5 x + 3 = - 3$

Étape 2

Résolvez $x^{2} - 5 x + 3 = - 3$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 5 x + 3 + 3 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x^{2} - 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2 + f (x) = - 3$

Étape 2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0 + f (x) = - 3$

Étape 2.5

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 3, 2$

Étape 3

Évaluez $f$ quand $x = 3$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $3$ .

$f (3) = - 3$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $f (3) = - 3$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $f (3) = - 3$ par $3$ .

$\frac{f \cdot 3}{3} = \frac{- 3}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f \cdot 3}{3} = \frac{- 3}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $f$ par $1$ .

$f = \frac{- 3}{3}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 3$ par $3$ .

$f = - 1$

Étape 4

Évaluez $f$ quand $x = 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $2$ .

$f (2) = - 3$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $f (2) = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $f (2) = - 3$ par $2$ .

$\frac{f \cdot 2}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f \cdot 2}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $f$ par $1$ .

$f = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$f = - \frac{3}{2}$

Étape 5

La solution du système d’équations est l’ensemble des valeurs qui rendent le système vrai.

$f = - 1, x = 3 f = - \frac{3}{2}, x = 2$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$f = - 1, x = 3$

$f = - \frac{3}{2}, x = 2$