Algèbre Exemples

$6 a c - 4 a d - 9 b c + 6 b d + 15 c^{2} - 10 c d$

Étape 1

Regroupez les termes.

$- 4 a d - 10 c d + 6 a c - 9 b c + 6 b d + 15 c^{2}$

Étape 2

Factorisez $- 2 d$ à partir de $- 4 a d - 10 c d$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 2 d$ à partir de $- 4 a d$ .

$- 2 d (2 a) - 10 c d + 6 a c - 9 b c + 6 b d + 15 c^{2}$

Étape 2.2

Factorisez $- 2 d$ à partir de $- 10 c d$ .

$- 2 d (2 a) - 2 d (5 c) + 6 a c - 9 b c + 6 b d + 15 c^{2}$

Étape 2.3

Factorisez $- 2 d$ à partir de $- 2 d (2 a) - 2 d (5 c)$ .

$- 2 d (2 a + 5 c) + 6 a c - 9 b c + 6 b d + 15 c^{2}$

Étape 3

Factorisez $3$ à partir de $6 a c - 9 b c + 6 b d + 15 c^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $6 a c$ .

$- 2 d (2 a + 5 c) + 3 (2 a c) - 9 b c + 6 b d + 15 c^{2}$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9 b c$ .

$- 2 d (2 a + 5 c) + 3 (2 a c) + 3 (- 3 b c) + 6 b d + 15 c^{2}$

Étape 3.3

Factorisez $3$ à partir de $6 b d$ .

$- 2 d (2 a + 5 c) + 3 (2 a c) + 3 (- 3 b c) + 3 (2 b d) + 15 c^{2}$

Étape 3.4

Factorisez $3$ à partir de $15 c^{2}$ .

$- 2 d (2 a + 5 c) + 3 (2 a c) + 3 (- 3 b c) + 3 (2 b d) + 3 (5 c^{2})$

Étape 3.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 a c) + 3 (- 3 b c)$ .

$- 2 d (2 a + 5 c) + 3 (2 a c - 3 b c) + 3 (2 b d) + 3 (5 c^{2})$

Étape 3.6

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 a c - 3 b c) + 3 (2 b d)$ .

$- 2 d (2 a + 5 c) + 3 (2 a c - 3 b c + 2 b d) + 3 (5 c^{2})$

Étape 3.7

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 a c - 3 b c + 2 b d) + 3 (5 c^{2})$ .

$- 2 d (2 a + 5 c) + 3 (2 a c - 3 b c + 2 b d + 5 c^{2})$

Étape 4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 d (2 a + 5 c) + 3 (2 a c - 3 b c + 2 b d + 5 c^{2})$ .

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Étape 4.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 4.1.1

Déplacez $- 3 b c$ .

$- 2 d (2 a + 5 c) + 3 (2 a c + 2 b d - 3 b c + 5 c^{2})$

Étape 4.1.2

Remettez dans l’ordre $- 2 d (2 a + 5 c)$ et $3 (2 a c + 2 b d - 3 b c + 5 c^{2})$ .

$3 (2 a c + 2 b d - 3 b c + 5 c^{2}) - 2 d (2 a + 5 c)$

Étape 4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $3 (2 a c + 2 b d - 3 b c + 5 c^{2})$ .

$- (- 3 (2 a c + 2 b d - 3 b c + 5 c^{2})) - 2 d (2 a + 5 c)$

Étape 4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 d (2 a + 5 c)$ .

$- (- 3 (2 a c + 2 b d - 3 b c + 5 c^{2})) - (2 d (2 a + 5 c))$

Étape 4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 3 (2 a c + 2 b d - 3 b c + 5 c^{2})) - (2 d (2 a + 5 c))$ .

$- (- 3 (2 a c + 2 b d - 3 b c + 5 c^{2}) + 2 d (2 a + 5 c))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 3 (2 a c) - 3 (2 b d) - 3 (- 3 b c) - 3 (5 c^{2}) + 2 d (2 a + 5 c))$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- (- 6 (a c) - 3 (2 b d) - 3 (- 3 b c) - 3 (5 c^{2}) + 2 d (2 a + 5 c))$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- (- 6 (a c) - 6 (b d) - 3 (- 3 b c) - 3 (5 c^{2}) + 2 d (2 a + 5 c))$

Étape 6.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$- (- 6 (a c) - 6 (b d) + 9 (b c) - 3 (5 c^{2}) + 2 d (2 a + 5 c))$

Étape 6.4

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$- (- 6 (a c) - 6 (b d) + 9 (b c) - 15 c^{2} + 2 d (2 a + 5 c))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Supprimez les parenthèses.

$- (- 6 a c - 6 (b d) + 9 (b c) - 15 c^{2} + 2 d (2 a + 5 c))$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses.

$- (- 6 a c - 6 b d + 9 (b c) - 15 c^{2} + 2 d (2 a + 5 c))$

Étape 7.3

Supprimez les parenthèses.

$- (- 6 a c - 6 b d + 9 b c - 15 c^{2} + 2 d (2 a + 5 c))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 6 a c - 6 b d + 9 b c - 15 c^{2} + 2 d (2 a) + 2 d (5 c))$

Étape 9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- (- 6 a c - 6 b d + 9 b c - 15 c^{2} + 2 \cdot 2 d a + 2 d (5 c))$

Étape 10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- (- 6 a c - 6 b d + 9 b c - 15 c^{2} + 2 \cdot 2 d a + 2 \cdot 5 d c)$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$- (- 6 a c - 6 b d + 9 b c - 15 c^{2} + 4 d a + 2 \cdot 5 d c)$

Étape 11.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$- (- 6 a c - 6 b d + 9 b c - 15 c^{2} + 4 d a + 10 d c)$