Algèbre Exemples

$2 | 4 - n | = - 3 n$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 | 4 - n | = - 3 n$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 | 4 - n | = - 3 n$ par $2$ .

$\frac{2 | 4 - n |}{2} = \frac{- 3 n}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 | 4 - n |}{2} = \frac{- 3 n}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $| 4 - n |$ par $1$ .

$| 4 - n | = \frac{- 3 n}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$| 4 - n | = - \frac{3 n}{2}$

Étape 2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$4 - n = \pm (- \frac{3 n}{2})$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$4 - n = - \frac{3 n}{2}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$(4 - n) \cdot 2 = - \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Étape 3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $(4 - n) \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 2 - n \cdot 2 = - \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Étape 3.3.1.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 - n \cdot 2 = - \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Étape 3.3.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$8 - 2 n = - \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Étape 3.3.1.1.2.3

Remettez dans l’ordre $8$ et $- 2 n$ .

$- 2 n + 8 = - \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 n}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 n + 8 = \frac{- 3 n}{2} \cdot 2$

Étape 3.3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$- 2 n + 8 = \frac{- 3 n}{2} \cdot 2$

Étape 3.3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 2 n + 8 = - 3 n$

Étape 3.4

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Ajoutez $3 n$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 n + 8 + 3 n = 0$

Étape 3.4.1.2

Additionnez $- 2 n$ et $3 n$ .

$n + 8 = 0$

Étape 3.4.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$n = - 8$

Étape 3.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$4 - n = \frac{3 n}{2}$

Étape 3.6

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$(4 - n) \cdot 2 = \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Étape 3.7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1.1

Simplifiez $(4 - n) \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 2 - n \cdot 2 = \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Étape 3.7.1.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1.1.2.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 - n \cdot 2 = \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Étape 3.7.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$8 - 2 n = \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Étape 3.7.1.1.2.3

Remettez dans l’ordre $8$ et $- 2 n$ .

$- 2 n + 8 = \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Étape 3.7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$- 2 n + 8 = \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Étape 3.7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$- 2 n + 8 = 3 n$

Étape 3.8

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1.1

Soustrayez $3 n$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 n + 8 - 3 n = 0$

Étape 3.8.1.2

Soustrayez $3 n$ de $- 2 n$ .

$- 5 n + 8 = 0$

Étape 3.8.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 n = - 8$

Étape 3.8.3

Divisez chaque terme dans $- 5 n = - 8$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 n = - 8$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

Étape 3.8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

Étape 3.8.3.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- 8}{- 5}$

Étape 3.8.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$n = \frac{8}{5}$

Étape 3.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$n = - 8, \frac{8}{5}$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $2 | 4 - n | = - 3 n$ vrai.

$n = - 8$