Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 3 x - 10}{6 x^{2} - 18 x} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x - 126}{x^{2} + 12 x + 35}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 3 x - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $3$ .

$- 2, 5$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x^{2} - 18 x} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x - 126}{x^{2} + 12 x + 35}$

Étape 2

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x^{2} - 18 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x (x) - 18 x} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x - 126}{x^{2} + 12 x + 35}$

Étape 2.2

Factorisez $6 x$ à partir de $- 18 x$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x (x) + 6 x (- 3)} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x - 126}{x^{2} + 12 x + 35}$

Étape 2.3

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x (x) + 6 x (- 3)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x - 126}{x^{2} + 12 x + 35}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2} + 24 x - 126$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 (x^{2}) + 24 x - 126}{x^{2} + 12 x + 35}$

Étape 3.1.2

Factorisez $6$ à partir de $24 x$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 (x^{2}) + 6 (4 x) - 126}{x^{2} + 12 x + 35}$

Étape 3.1.3

Factorisez $6$ à partir de $- 126$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 x^{2} + 6 (4 x) + 6 \cdot - 21}{x^{2} + 12 x + 35}$

Étape 3.1.4

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2} + 6 (4 x)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 (x^{2} + 4 x) + 6 \cdot - 21}{x^{2} + 12 x + 35}$

Étape 3.1.5

Factorisez $6$ à partir de $6 (x^{2} + 4 x) + 6 \cdot - 21$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 (x^{2} + 4 x - 21)}{x^{2} + 12 x + 35}$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2} + 4 x - 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 21$ et dont la somme est $4$ .

$- 3, 7$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 ((x - 3) (x + 7))}{x^{2} + 12 x + 35}$

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 (x - 3) (x + 7)}{x^{2} + 12 x + 35}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} + 12 x + 35$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $35$ et dont la somme est $12$ .

$5, 7$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 (x - 3) (x + 7)}{(x + 5) (x + 7)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x + 5$ à partir de $(x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 2)}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 (x - 3) (x + 7)}{(x + 5) (x + 7)}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 5) (x - 2)}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 (x - 3) (x + 7)}{(x + 5) (x + 7)}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{6 x (x - 3)} \cdot \frac{6 (x - 3) (x + 7)}{x + 7}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $6 (x - 3)$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $6 (x - 3)$ à partir de $6 x (x - 3)$ .

$\frac{x - 2}{6 (x - 3) (x)} \cdot \frac{6 (x - 3) (x + 7)}{x + 7}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 2}{6 (x - 3) x} \cdot \frac{6 (x - 3) (x + 7)}{x + 7}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{x} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{x - 2}{x}$ par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{x (x + 7)}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{x (x + 7)}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{x}$