Algèbre Exemples

$1 = 5^{2 x + 1}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $5^{2 x + 1} = 1$ .

$5^{2 x + 1} = 1$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (5^{2 x + 1}) = \ln (1)$

Étape 3

Développez $\ln (5^{2 x + 1})$ en déplaçant $2 x + 1$ hors du logarithme.

$(2 x + 1) \ln (5) = \ln (1)$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez $(2 x + 1) \ln (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \ln (5) + 1 \ln (5) = \ln (1)$

Étape 4.1.2

Multipliez $\ln (5)$ par $1$ .

$2 x \ln (5) + \ln (5) = \ln (1)$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$2 x \ln (5) + \ln (5) = 0$

Étape 6

Soustrayez $\ln (5)$ des deux côtés de l’équation.

$2 x \ln (5) = - \ln (5)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (5) = - \ln (5)$ par $2 \ln (5)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (5) = - \ln (5)$ par $2 \ln (5)$ .

$\frac{2 x \ln (5)}{2 \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{2 \ln (5)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x \ln (5)}{2 \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{2 \ln (5)}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{2 \ln (5)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{2 \ln (5)}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (5)}{2 \ln (5)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- \ln (5)}{2 \ln (5)}$

Étape 7.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 7.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = - 0.5$