Algèbre Exemples

$3 - \frac{1}{2} n = - 3 (\frac{2}{3} n + 2 - \frac{1}{4} n)$

Étape 1

Comme $n$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- 3 (\frac{2}{3} n + 2 - \frac{1}{4} n) = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2

Simplifiez $- 3 (\frac{2}{3} n + 2 - \frac{1}{4} n)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$0 + 0 - 3 (\frac{2}{3} n + 2 - \frac{1}{4} n) = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- 3 (\frac{2}{3} n + 2 - \frac{1}{4} n) = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $n$ .

$- 3 (\frac{2 n}{3} + 2 - \frac{1}{4} n) = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.3.2

Associez $n$ et $\frac{1}{4}$ .

$- 3 (\frac{2 n}{3} + 2 - \frac{n}{4}) = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.4

Pour écrire $\frac{2 n}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- 3 (\frac{2 n}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{n}{4} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.5

Pour écrire $- \frac{n}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (\frac{2 n}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{n}{4} \cdot \frac{3}{3} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{2 n}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- 3 (\frac{2 n \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{n}{4} \cdot \frac{3}{3} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.6.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$- 3 (\frac{2 n \cdot 4}{12} - \frac{n}{4} \cdot \frac{3}{3} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.6.3

Multipliez $\frac{n}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (\frac{2 n \cdot 4}{12} - \frac{n \cdot 3}{4 \cdot 3} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.6.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$- 3 (\frac{2 n \cdot 4}{12} - \frac{n \cdot 3}{12} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3 (\frac{2 n \cdot 4 - n \cdot 3}{12} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1.1

Factorisez $n$ à partir de $2 n \cdot 4 - n \cdot 3$ .

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Étape 2.8.1.1.1

Factorisez $n$ à partir de $2 n \cdot 4$ .

$- 3 (\frac{n (2 \cdot 4) - n \cdot 3}{12} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.8.1.1.2

Factorisez $n$ à partir de $- n \cdot 3$ .

$- 3 (\frac{n (2 \cdot 4) + n (- 1 \cdot 3)}{12} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.8.1.1.3

Factorisez $n$ à partir de $n (2 \cdot 4) + n (- 1 \cdot 3)$ .

$- 3 (\frac{n (2 \cdot 4 - 1 \cdot 3)}{12} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.8.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$- 3 (\frac{n (8 - 1 \cdot 3)}{12} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.8.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 (\frac{n (8 - 3)}{12} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.8.1.4

Soustrayez $3$ de $8$ .

$- 3 (\frac{n \cdot 5}{12} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.8.2

Déplacez $5$ à gauche de $n$ .

$- 3 (\frac{5 n}{12} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.9

Simplifiez les termes.

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Étape 2.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 \frac{5 n}{12} - 3 \cdot 2 = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.9.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.9.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{5 n}{12} - 3 \cdot 2 = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.9.2.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$3 \cdot - 1 \frac{5 n}{3 \cdot 4} - 3 \cdot 2 = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.9.2.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot - 1 \frac{5 n}{3 \cdot 4} - 3 \cdot 2 = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.9.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 \frac{5 n}{4} - 3 \cdot 2 = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.9.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.9.3.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- 1 \frac{5 n}{4} - 6 = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 2.9.3.2

Réécrivez $- 1 \frac{5 n}{4}$ comme $- \frac{5 n}{4}$ .

$- \frac{5 n}{4} - 6 = 3 - \frac{1}{2} n$

Étape 3

Associez $n$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{5 n}{4} - 6 = 3 - \frac{n}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{n}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{5 n}{4} - 6 + \frac{n}{2} = 3$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{n}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 n}{4} + \frac{n}{2} \cdot \frac{2}{2} - 6 = 3$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{n}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 n}{4} + \frac{n \cdot 2}{2 \cdot 2} - 6 = 3$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{5 n}{4} + \frac{n \cdot 2}{4} - 6 = 3$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 n + n \cdot 2}{4} - 6 = 3$

Étape 4.5

Additionnez $- 5 n$ et $n \cdot 2$ .

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Étape 4.5.1

Remettez dans l’ordre $n$ et $2$ .

$\frac{- 5 n + 2 \cdot n}{4} - 6 = 3$

Étape 4.5.2

Additionnez $- 5 n$ et $2 \cdot n$ .

$\frac{- 3 n}{4} - 6 = 3$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 n}{4} - 6 = 3$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 n}{4} = 3 + 6$

Étape 5.2

Additionnez $3$ et $6$ .

$- \frac{3 n}{4} = 9$

Étape 6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 n}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot 9$

Étape 7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.1

Simplifiez $- \frac{4}{3} (- \frac{3 n}{4})$ .

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Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 n}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot 9$

Étape 7.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 n}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 n}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 9$

Étape 7.1.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 n}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 9$

Étape 7.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 n}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 9$

Étape 7.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 n) = - \frac{4}{3} \cdot 9$

Étape 7.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 n$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- n)) = - \frac{4}{3} \cdot 9$

Étape 7.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- n)) = - \frac{4}{3} \cdot 9$

Étape 7.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - n = - \frac{4}{3} \cdot 9$

Étape 7.1.1.3

Multipliez.

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Étape 7.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 n = - \frac{4}{3} \cdot 9$

Étape 7.1.1.3.2

Multipliez $n$ par $1$ .

$n = - \frac{4}{3} \cdot 9$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Simplifiez $- \frac{4}{3} \cdot 9$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$n = \frac{- 4}{3} \cdot 9$

Étape 7.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$n = \frac{- 4}{3} \cdot (3 (3))$

Étape 7.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{- 4}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Étape 7.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$n = - 4 \cdot 3$

Étape 7.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$n = - 12$