Algèbre Exemples

$20 = 100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$ .

$100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$ par $100$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$ par $100$ .

$\frac{100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}}{100} = \frac{20}{100}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}}{100} = \frac{20}{100}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}$ par $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = \frac{20}{100}$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{\frac{t}{214}}}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20}{100}$

Étape 2.2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20}{100}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $20$ et $100$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $20$ à partir de $20$ .

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20 (1)}{100}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $20$ à partir de $100$ .

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 5}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 5}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{1}{5}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $2^{\frac{t}{214}}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} \cdot 2^{\frac{t}{214}} = \frac{1}{5} \cdot 2^{\frac{t}{214}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $2^{\frac{t}{214}}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} \cdot 2^{\frac{t}{214}} = \frac{1}{5} \cdot 2^{\frac{t}{214}}$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = \frac{1}{5} \cdot 2^{\frac{t}{214}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $2^{\frac{t}{214}}$ .

$1 = \frac{2^{\frac{t}{214}}}{5}$

Étape 5

Résolvez $t$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 1$ .

$\frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 1$

Étape 5.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $5$ .

$5 \frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 5 \cdot 1$

Étape 5.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 5 \cdot 1$

Étape 5.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2^{\frac{t}{214}} = 5 \cdot 1$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.2.1

Multipliez $5$ par $1$ .

$2^{\frac{t}{214}} = 5$

Étape 5.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{\frac{t}{214}}) = \ln (5)$

Étape 5.5

Développez le côté gauche.

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Étape 5.5.1

Développez $\ln (2^{\frac{t}{214}})$ en déplaçant $\frac{t}{214}$ hors du logarithme.

$\frac{t}{214} \ln (2) = \ln (5)$

Étape 5.5.2

Associez $\frac{t}{214}$ et $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{214} = \ln (5)$

Étape 5.6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{214}{\ln (2)}$ .

$\frac{214}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{214} = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Étape 5.7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.7.1.1

Simplifiez $\frac{214}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{214}$ .

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Étape 5.7.1.1.1

Annulez le facteur commun de $214$ .

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Étape 5.7.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{214}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{214} = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Étape 5.7.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\ln (2)} (t \ln (2)) = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Étape 5.7.1.1.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 5.7.1.1.2.1

Factorisez $\ln (2)$ à partir de $t \ln (2)$ .

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Étape 5.7.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Étape 5.7.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Étape 5.7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.7.2.1

Associez $\frac{214}{\ln (2)}$ et $\ln (5)$ .

$t = \frac{214 \ln (5)}{\ln (2)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{214 \ln (5)}{\ln (2)}$

Forme décimale :

$t = 496.89261230 \dots$