Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{y} (8 \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y^{5}} - \sqrt[3]{27 y^{2}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{y} (8 \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y^{3} y^{2}} - \sqrt[3]{27 y^{2}})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[3]{y} (8 \sqrt[3]{y^{2}} + y \sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{27 y^{2}})$

Étape 1.3

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{y} (8 \sqrt[3]{y^{2}} + y \sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{3^{3} y^{2}})$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[3]{y} (8 \sqrt[3]{y^{2}} + y \sqrt[3]{y^{2}} - (3 \sqrt[3]{y^{2}}))$

Étape 1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\sqrt[3]{y} (8 \sqrt[3]{y^{2}} + y \sqrt[3]{y^{2}} - 3 \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $3 \sqrt[3]{y^{2}}$ de $8 \sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}} + 5 \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}}) + \sqrt[3]{y} (5 \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}})$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y \sqrt[3]{y \cdot y^{2}} + \sqrt[3]{y} (5 \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 3.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y \sqrt[3]{y^{1} y^{2}} + \sqrt[3]{y} (5 \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y \sqrt[3]{y^{1 + 2}} + \sqrt[3]{y} (5 \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 3.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$y \sqrt[3]{y^{3}} + \sqrt[3]{y} (5 \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y \sqrt[3]{y^{3}} + 5 \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$y \cdot y + 5 \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} + 5 \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Étape 5.3

Multipliez $5 \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

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Étape 5.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y^{2} + 5 \sqrt[3]{y^{2} y}$

Étape 5.3.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.2.1

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{2} + 5 \sqrt[3]{y^{2} y^{1}}$

Étape 5.3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{2} + 5 \sqrt[3]{y^{2 + 1}}$

Étape 5.3.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$y^{2} + 5 \sqrt[3]{y^{3}}$

Étape 5.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$y^{2} + 5 y$