Algèbre Exemples

$\frac{k + 3}{4 k - 2} \cdot (12 k^{2} - 3)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 k - 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 k$ .

$\frac{k + 3}{2 (2 k) - 2} \cdot (12 k^{2} - 3)$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{k + 3}{2 (2 k) + 2 (- 1)} \cdot (12 k^{2} - 3)$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 k) + 2 (- 1)$ .

$\frac{k + 3}{2 (2 k - 1)} \cdot (12 k^{2} - 3)$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{k + 3}{2 (2 k - 1)}$ par $12 k^{2} - 3$ .

$\frac{(k + 3) (12 k^{2} - 3)}{2 (2 k - 1)}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $12 k^{2} - 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $12 k^{2}$ .

$\frac{(k + 3) (3 (4 k^{2}) - 3)}{2 (2 k - 1)}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{(k + 3) (3 (4 k^{2}) + 3 (- 1))}{2 (2 k - 1)}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (4 k^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{(k + 3) (3 (4 k^{2} - 1))}{2 (2 k - 1)}$

Étape 2.2

Réécrivez $4 k^{2}$ comme ${(2 k)}^{2}$ .

$\frac{(k + 3) (3 ({(2 k)}^{2} - 1))}{2 (2 k - 1)}$

Étape 2.3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{(k + 3) (3 ({(2 k)}^{2} - 1^{2}))}{2 (2 k - 1)}$

Étape 2.4

Factorisez.

$\frac{(k + 3) \cdot 3 (2 k + 1) (2 k - 1)}{2 (2 k - 1)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $2 k - 1$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(k + 3) \cdot 3 (2 k + 1) (2 k - 1)}{2 (2 k - 1)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(k + 3) \cdot 3 (2 k + 1)}{2}$

Étape 3.2

Déplacez $3$ à gauche de $k + 3$ .

$\frac{3 (k + 3) (2 k + 1)}{2}$