Algèbre Exemples

$5 x = {(2 x + 1)}^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Simplifiez ${(2 x + 1)}^{2}$ .

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Étape 1.1.1.1

Réécrivez ${(2 x + 1)}^{2}$ comme $(2 x + 1) (2 x + 1)$ .

$5 x = (2 x + 1) (2 x + 1)$

Étape 1.1.1.2

Développez $(2 x + 1) (2 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x = 2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)$

Étape 1.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)$

Étape 1.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Étape 1.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Étape 1.1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$5 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Étape 1.1.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Étape 1.1.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$5 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Étape 1.1.1.3.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$5 x = 4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Étape 1.1.1.3.1.5

Multipliez $2 x$ par $1$ .

$5 x = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1$

Étape 1.1.1.3.1.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$5 x = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1$

Étape 1.1.1.3.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$5 x = 4 x^{2} + 4 x + 1$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$5 x - 4 x^{2} = 4 x + 1$

Étape 1.2.2

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x - 4 x^{2} - 4 x = 1$

Étape 1.2.3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$5 x - 4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Étape 1.3

Soustrayez $4 x$ de $5 x$ .

$- 4 x^{2} + x - 1 = 0$

Étape 2

Une fois que la quadratique est sous la forme normalisée, les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ peuvent être trouvées.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 3

Utilisez la forme normalisée de l’équation pour déterminer $a$ , $b$ et $c$ pour cette quadratique.

$a = - 4$ , $b = 1$ , $c = - 1$