Algèbre Exemples

$\frac{64 u^{3} + 8}{16 u^{2} - 4}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $64 u^{3} + 8$ et $16 u^{2} - 4$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $64 u^{3}$ .

$\frac{4 (16 u^{3}) + 8}{16 u^{2} - 4}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{4 (16 u^{3}) + 4 (2)}{16 u^{2} - 4}$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (16 u^{3}) + 4 (2)$ .

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{16 u^{2} - 4}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $16 u^{2}$ .

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2}) - 4}$

Étape 1.4.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2}) + 4 (- 1)}$

Étape 1.4.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (4 u^{2}) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2} - 1)}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2} - 1)}$

Étape 1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 u^{3} + 2}{4 u^{2} - 1}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $16 u^{3} + 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $16 u^{3}$ .

$\frac{2 (8 u^{3}) + 2}{4 u^{2} - 1}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (8 u^{3}) + 2 (1)}{4 u^{2} - 1}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (8 u^{3}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (8 u^{3} + 1)}{4 u^{2} - 1}$

Étape 2.2

Réécrivez $8 u^{3}$ comme ${(2 u)}^{3}$ .

$\frac{2 ({(2 u)}^{3} + 1)}{4 u^{2} - 1}$

Étape 2.3

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{2 ({(2 u)}^{3} + 1^{3})}{4 u^{2} - 1}$

Étape 2.4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 2 u$ et $b = 1$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) ({(2 u)}^{2} - (2 u) \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de produit à $2 u$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) (2^{2} u^{2} - (2 u) \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

Étape 2.5.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - (2 u) \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

Étape 2.5.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

Étape 2.5.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

Étape 2.5.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1))}{4 u^{2} - 1}$

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{4 u^{2} - 1}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $4 u^{2}$ comme ${(2 u)}^{2}$ .

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{{(2 u)}^{2} - 1}$

Étape 3.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{{(2 u)}^{2} - 1^{2}}$

Étape 3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 u$ et $b = 1$ .

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{(2 u + 1) (2 u - 1)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2 u + 1$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{(2 u + 1) (2 u - 1)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (4 u^{2} - 2 u + 1)}{2 u - 1}$