Algèbre Exemples

${(x + i y)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(x + i y)}^{2}$ comme $(x + i y) (x + i y)$ .

$(x + i y) (x + i y)$

Étape 2

Développez $(x + i y) (x + i y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + i y) + i y (x + i y)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (i y) + i y (x + i y)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (i y) + i y x + i y (i y)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (i y) + i y x + i y (i y)$

Étape 3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} + i x y + i y x + i y (i y)$

Étape 3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} + i x y + i y x + i \cdot i y \cdot y$

Étape 3.1.4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Déplacez $y$ .

$x^{2} + i x y + i y x + i \cdot i (y \cdot y)$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} + i x y + i y x + i \cdot i y^{2}$

Étape 3.1.5

Multipliez $i i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + i x y + i y x + i^{1} i y^{2}$

Étape 3.1.5.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + i x y + i y x + i^{1} i^{1} y^{2}$

Étape 3.1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} + i x y + i y x + i^{1 + 1} y^{2}$

Étape 3.1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} + i x y + i y x + i^{2} y^{2}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{2} + i x y + i y x - y^{2}$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $y$ et $x$ .

$x^{2} + x y i + x y i - y^{2}$

Étape 3.3

Additionnez $x y i$ et $x y i$ .

$x^{2} + 2 x y i - y^{2}$