Algèbre Exemples

$(1 - \frac{9 x^{2} + 4}{12 x}) \div (\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}) + 1$

Étape 1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$(\frac{12 x}{12 x} - \frac{9 x^{2} + 4}{12 x}) \div (\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}) + 1$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{12 x - (9 x^{2} + 4)}{12 x} \div (\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}) + 1$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{12 x - (9 x^{2} + 4)}{12 x}}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Étape 1.3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{12 x - (9 x^{2} + 4)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Étape 1.3.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 x - (9 x^{2}) - 1 \cdot 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Étape 1.3.3.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{12 x - 9 x^{2} - 1 \cdot 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Étape 1.3.3.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{12 x - 9 x^{2} - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Étape 1.3.3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 9 x^{2} + 12 x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Étape 1.3.3.5

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 9 \cdot - 4 = 36$ et dont la somme est $b = 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.5.1.1

Factorisez $12$ à partir de $12 x$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 12 (x) - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Étape 1.3.3.5.1.2

Réécrivez $12$ comme $6$ plus $6$

$\frac{- 9 x^{2} + (6 + 6) x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Étape 1.3.3.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 9 x^{2} + 6 x + 6 x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Étape 1.3.3.5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(- 9 x^{2} + 6 x) + 6 x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Étape 1.3.3.5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{3 x (- 3 x + 2) - 2 (- 3 x + 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Étape 1.3.3.5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 3 x + 2$ .

$\frac{(- 3 x + 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Étape 1.3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{(- (3 x) + 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Étape 1.3.4.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- (3 x) - 1 (- 2)) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Étape 1.3.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 x - 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Étape 1.3.4.4

Réécrivez $- (3 x - 2)$ comme $- 1 (3 x - 2)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Étape 1.3.4.5

Élevez $3 x - 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 1 ({(3 x - 2)}^{1} (3 x - 2))}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Étape 1.3.4.6

Élevez $3 x - 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 1 ({(3 x - 2)}^{1} {(3 x - 2)}^{1})}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Étape 1.3.4.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 1 {(3 x - 2)}^{1 + 1}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Étape 1.3.4.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 1 {(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Étape 1.3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Étape 1.3.6

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.6.1

Pour écrire $\frac{1}{3 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 1$

Étape 1.3.6.2

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x}{3 x}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x}} + 1$

Étape 1.3.6.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.6.3.1

Multipliez $\frac{1}{3 x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{3 x \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x}} + 1$

Étape 1.3.6.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{6 x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x}} + 1$

Étape 1.3.6.3.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3 x}{3 x}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{6 x} - \frac{3 x}{2 (3 x)}} + 1$

Étape 1.3.6.3.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{6 x} - \frac{3 x}{6 x}} + 1$

Étape 1.3.6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2 - 3 x}{6 x}} + 1$

Étape 1.3.6.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3 x + 2}{6 x}} + 1$

Étape 1.3.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} (1 \frac{6 x}{- 3 x + 2}) + 1$

Étape 1.3.8

Multipliez $\frac{6 x}{- 3 x + 2}$ par $1$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

Étape 1.3.9

Annulez le facteur commun de $6 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x}$ dans le numérateur.

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

Étape 1.3.9.2

Factorisez $6 x$ à partir de $12 x$ .

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{6 x (2)} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

Étape 1.3.9.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{6 x \cdot 2} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

Étape 1.3.9.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{1}{- 3 x + 2} + 1$

Étape 1.3.10

Multipliez $\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{2}$ par $\frac{1}{- 3 x + 2}$ .

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Étape 1.3.11

Annulez le facteur commun à ${(3 x - 2)}^{2}$ et $- 3 x + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.11.1

Factorisez $- 1$ à partir de $3 x$ .

$\frac{- {(- (- 3 x) - 2)}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Étape 1.3.11.2

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{- {(- (- 3 x) - 1 (2))}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Étape 1.3.11.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 3 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- {(- (- 3 x + 2))}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Étape 1.3.11.4

Réécrivez $- (- 3 x + 2)$ comme $- 1 (- 3 x + 2)$ .

$\frac{- {(- 1 (- 3 x + 2))}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Étape 1.3.11.5

Appliquez la règle de produit à $- 1 (- 3 x + 2)$ .

$\frac{- ({(- 1)}^{2} {(- 3 x + 2)}^{2})}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Étape 1.3.11.6

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{- (1 {(- 3 x + 2)}^{2})}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Étape 1.3.11.7

Multipliez ${(- 3 x + 2)}^{2}$ par $1$ .

$\frac{- {(- 3 x + 2)}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Étape 1.3.11.8

Factorisez $- 3 x + 2$ à partir de $- {(- 3 x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(- 3 x + 2) (- (- 3 x + 2))}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Étape 1.3.11.9

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.11.9.1

Factorisez $- 3 x + 2$ à partir de $2 (- 3 x + 2)$ .

$\frac{(- 3 x + 2) (- (- 3 x + 2))}{(- 3 x + 2) \cdot 2} + 1$

Étape 1.3.11.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- 3 x + 2) (- (- 3 x + 2))}{(- 3 x + 2) \cdot 2} + 1$

Étape 1.3.11.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- (- 3 x + 2)}{2} + 1$

Étape 1.3.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- 3 x + 2}{2} + 1$

Étape 1.4

Associez en une fraction.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{- 3 x + 2}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (- 3 x + 2) + 2}{2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (- 3 x) - 1 \cdot 2 + 2}{2}$

Étape 2.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{3 x - 1 \cdot 2 + 2}{2}$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3 x - 2 + 2}{2}$

Étape 2.4

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$\frac{3 x + 0}{2}$

Étape 2.5

Additionnez $3 x$ et $0$ .

$\frac{3 x}{2}$