Algèbre Exemples

$2^{3 k - 1} \cdot 2^{5 k - 7} = 16$

Étape 1

Multipliez $2^{3 k - 1}$ par $2^{5 k - 7}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{3 k - 1 + 5 k - 7} = 16$

Étape 1.2

Additionnez $3 k$ et $5 k$ .

$2^{8 k - 1 - 7} = 16$

Étape 1.3

Soustrayez $7$ de $- 1$ .

$2^{8 k - 8} = 16$

Étape 2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{8 k - 8} = 2^{4}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$8 k - 8 = 4$

Étape 4

Résolvez $k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$8 k = 4 + 8$

Étape 4.1.2

Additionnez $4$ et $8$ .

$8 k = 12$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $8 k = 12$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $8 k = 12$ par $8$ .

$\frac{8 k}{8} = \frac{12}{8}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 k}{8} = \frac{12}{8}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{12}{8}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $12$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$k = \frac{4 (3)}{8}$

Étape 4.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$k = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

Étape 4.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$k = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

Étape 4.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$k = \frac{3}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$k = 1.5$

Forme de nombre mixte :

$k = 1 \frac{1}{2}$