Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{2} ({(x + 2)}^{2} - 9)$

Étape 1

La fonction parent est la forme la plus simple du type de fonction donné.

$g (x) = x^{2}$

Étape 2

La transformation décrite est de $g (x) = x^{2}$ à $f (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x + 2)}^{2} - 9)$ .

$g (x) = x^{2} \to f (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x + 2)}^{2} - 9)$

Étape 3

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot ({(x + 2)}^{2} - 9)$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + \frac{1}{2} \cdot - 9$

Étape 3.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(x + 2)}^{2}$ .

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 9$

Étape 3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 9$ .

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{2} + \frac{- 9}{2}$

Étape 3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{2} - \frac{9}{2}$

Étape 3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} - \frac{9}{2}$

Étape 4

Le décalage horizontal dépend de la valeur de $h$ . Le décalage horizontal est décrit comme :

$f (x) = f (x + h)$ - Le graphe est décalé de $h$ unités vers la gauche.

$f (x) = f (x - h)$ - Le graphe est décalé de $h$ unités vers la droite.

Décalage horizontal : Unités $2$ de gauche

Étape 5

Le décalage vertical dépend de la valeur de $k$ . Le décalage vertical est décrit comme :

$f (x) = f (x) + k$ - Le graphe est décalé de $k$ unités vers le haut.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Décalage vertical : $4.5$ unités vers le bas

Étape 6

Le graphe est reflété autour de l’abscisse quand $f (x) = - f (x)$ .

Réflexion par rapport à l’abscisse : Aucune

Étape 7

Le graphe est reflété autour de l’ordonnée quand $f (x) = f (- x)$ .

Réflexion par rapport à l’ordonnée : Aucune

Étape 8

La compression et le développement dépendent de la valeur de $a$ .

Quand $a$ est supérieur à $1$ : Étiré verticalement

Où $a$ est compris entre $0$ et $1$ : Comprimé verticalement

Compression verticale ou étirement : Comprimé

Étape 9

Comparez et énumérez les transformées.

Fonction parent : $g (x) = x^{2}$

Décalage horizontal : Unités $2$ de gauche

Décalage vertical : $4.5$ unités vers le bas

Réflexion par rapport à l’abscisse : Aucune

Réflexion par rapport à l’ordonnée : Aucune

Compression verticale ou étirement : Comprimé

Étape 10