Algèbre Exemples

$10 \leq - \frac{2}{3} (9 + 12 b)$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $b$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$- \frac{2}{3} \cdot (9 + 12 b) \geq 10$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $- \frac{2}{3} \cdot (9 + 12 b) \geq 10$ par $- \frac{3}{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{2}{3} \cdot (9 + 12 b) \geq 10$ par $- \frac{3}{2}$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$- \frac{2}{3} \cdot (9 + 12 b) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- \frac{2}{3} \cdot 9 - \frac{2}{3} (12 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$(\frac{- 2}{3} \cdot 9 - \frac{2}{3} (12 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.2.2.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$(\frac{- 2}{3} \cdot (3 (3)) - \frac{2}{3} (12 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$(\frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 3) - \frac{2}{3} (12 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$(- 2 \cdot 3 - \frac{2}{3} (12 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$(- 6 - \frac{2}{3} (12 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$(- 6 + \frac{- 2}{3} (12 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.2.4.2

Factorisez $3$ à partir de $12 b$ .

$(- 6 + \frac{- 2}{3} (3 (4 b))) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.2.4.3

Annulez le facteur commun.

$(- 6 + \frac{- 2}{3} (3 (4 b))) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.2.4.4

Réécrivez l’expression.

$(- 6 - 2 (4 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.2.5

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$(- 6 - 8 b) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.2.6

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 (- \frac{3}{2}) - 8 b (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.2.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$- 6 (\frac{- 3}{2}) - 8 b (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.2.7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$2 (- 3) \frac{- 3}{2} - 8 b (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.2.7.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 3 \frac{- 3}{2} - 8 b (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.2.7.4

Réécrivez l’expression.

$- 3 \cdot - 3 - 8 b (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.2.8

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$9 - 8 b (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.2.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$9 - 8 b \frac{- 3}{2} \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.2.9.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8 b$ .

$9 + 2 (- 4 b) \frac{- 3}{2} \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.2.9.3

Annulez le facteur commun.

$9 + 2 (- 4 b) \frac{- 3}{2} \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.2.9.4

Réécrivez l’expression.

$9 - 4 b \cdot - 3 \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.2.10

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$9 + 12 b \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$9 + 12 b \leq 10 (\frac{- 3}{2})$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$9 + 12 b \leq 2 (5) \frac{- 3}{2}$

Étape 2.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$9 + 12 b \leq 2 \cdot 5 \frac{- 3}{2}$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$9 + 12 b \leq 5 \cdot - 3$

Étape 2.3.2

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$9 + 12 b \leq - 15$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’inégalité.

$12 b \leq - 15 - 9$

Étape 3.2

Soustrayez $9$ de $- 15$ .

$12 b \leq - 24$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $12 b \leq - 24$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $12 b \leq - 24$ par $12$ .

$\frac{12 b}{12} \leq \frac{- 24}{12}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 b}{12} \leq \frac{- 24}{12}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b \leq \frac{- 24}{12}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 24$ par $12$ .

$b \leq - 2$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$b \leq - 2$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2]$