Algèbre Exemples

$\frac{4 - 6 i}{x} = 8 - 2 i$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{4 - 6 i}{x} = 8 - 2 i$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4 - 6 i}{x} = 8 - 2 i$ par $x$ .

$\frac{4 - 6 i}{x} x = 8 x - 2 i x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 - 6 i}{x} x = 8 x - 2 i x$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 - 6 i = 8 x - 2 i x$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $8 x - 2 i x = 4 - 6 i$ .

$8 x - 2 i x = 4 - 6 i$

Étape 3.2

Factorisez $2 x$ à partir de $8 x - 2 i x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $8 x$ .

$2 x (4) - 2 i x = 4 - 6 i$

Étape 3.2.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 i x$ .

$2 x (4) + 2 x (- i) = 4 - 6 i$

Étape 3.2.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (4) + 2 x (- i)$ .

$2 x (4 - i) = 4 - 6 i$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $2 x (4 - i) = 4 - 6 i$ par $8 - 2 i$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x (4 - i) = 4 - 6 i$ par $8 - 2 i$ .

$\frac{2 x (4 - i)}{8 - 2 i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $8 - 2 i$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x (4 - i)$ .

$\frac{2 (x (4 - i))}{8 - 2 i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Étape 3.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4) - 2 i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 i$ .

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4) + 2 (- i)} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Étape 3.3.2.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (4) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4 - i)} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Étape 3.3.2.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4 - i)} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Étape 3.3.2.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (4 - i)}{4 - i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun de $4 - i$ .

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Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (4 - i)}{4 - i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Étape 3.3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{4 - 6 i}{8 - 2 i}$

Étape 3.3.3.2

Annulez le facteur commun à $4 - 6 i$ et $8 - 2 i$ .

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Étape 3.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 (2) - 6 i}{8 - 2 i}$

Étape 3.3.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 i$ .

$x = \frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{8 - 2 i}$

Étape 3.3.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2) + 2 (- 3 i)$ .

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{8 - 2 i}$

Étape 3.3.3.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 4 - 2 i}$

Étape 3.3.3.2.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 i$ .

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 4 + 2 (- i)}$

Étape 3.3.3.2.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (4) + 2 (- i)$ .

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 (4 - i)}$

Étape 3.3.3.2.4.4

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 (4 - i)}$

Étape 3.3.3.2.4.5

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2 - 3 i}{4 - i}$

Étape 3.3.3.3

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{2 - 3 i}{4 - i}$ par le conjugué de $4 - i$ pour rendre le dénominateur réel.

$x = \frac{2 - 3 i}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}$

Étape 3.3.3.4

Multipliez.

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Étape 3.3.3.4.1

Associez.

$x = \frac{(2 - 3 i) (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Étape 3.3.3.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.3.4.2.1

Développez $(2 - 3 i) (4 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.3.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{2 (4 + i) - 3 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Étape 3.3.3.4.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{2 \cdot 4 + 2 i - 3 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Étape 3.3.3.4.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{2 \cdot 4 + 2 i - 3 i \cdot 4 - 3 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Étape 3.3.3.4.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.3.4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.4.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 3 i \cdot 4 - 3 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Étape 3.3.3.4.2.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Étape 3.3.3.4.2.2.1.3

Multipliez $- 3 i i$ .

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Étape 3.3.3.4.2.2.1.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 (i^{1} i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Étape 3.3.3.4.2.2.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(4 - i) (4 + i)}$

Étape 3.3.3.4.2.2.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 i^{1 + 1}}{(4 - i) (4 + i)}$

Étape 3.3.3.4.2.2.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 i^{2}}{(4 - i) (4 + i)}$

Étape 3.3.3.4.2.2.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 \cdot - 1}{(4 - i) (4 + i)}$

Étape 3.3.3.4.2.2.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i + 3}{(4 - i) (4 + i)}$

Étape 3.3.3.4.2.2.2

Additionnez $8$ et $3$ .

$x = \frac{11 + 2 i - 12 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Étape 3.3.3.4.2.2.3

Soustrayez $12 i$ de $2 i$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Étape 3.3.3.4.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.3.4.3.1

Développez $(4 - i) (4 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.3.4.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{11 - 10 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}$

Étape 3.3.3.4.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{11 - 10 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}$

Étape 3.3.3.4.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{11 - 10 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Étape 3.3.3.4.3.2

Simplifiez

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Étape 3.3.3.4.3.2.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Étape 3.3.3.4.3.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Étape 3.3.3.4.3.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Étape 3.3.3.4.3.2.4

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Étape 3.3.3.4.3.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Étape 3.3.3.4.3.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Étape 3.3.3.4.3.2.7

Soustrayez $4 i$ de $4 i$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Étape 3.3.3.4.3.2.8

Additionnez $16$ et $0$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 - i^{2}}$

Étape 3.3.3.4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.4.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 - - 1}$

Étape 3.3.3.4.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 1}$

Étape 3.3.3.4.3.4

Additionnez $16$ et $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{17}$

Étape 3.3.3.5

Divisez la fraction $\frac{11 - 10 i}{17}$ en deux fractions.

$x = \frac{11}{17} + \frac{- 10 i}{17}$

Étape 3.3.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{11}{17} - \frac{10 i}{17}$