Algèbre Exemples

$8^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{1}{6})} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$2^{3 \frac{1}{3 (2)}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2^{3 \frac{1}{3 \cdot 2}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{\frac{1}{2} + x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{\frac{1}{2} + x} = 2^{5 (\frac{1}{2})}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{1}{2} + x = 5 (\frac{1}{2})$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $5 (\frac{1}{2})$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$\frac{1}{2} + x = 0 + 0 + 5 (\frac{1}{2})$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{2} + x = 5 (\frac{1}{2})$

Étape 6.1.3

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + x = \frac{5}{2}$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{5}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 6.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 - 1}{2}$

Étape 6.2.3

Soustrayez $1$ de $5$ .

$x = \frac{4}{2}$

Étape 6.2.4

Divisez $4$ par $2$ .

$x = 2$