Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x^{2} - 25} \cdot \frac{2 x + 10}{10 x + 20}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 3 x - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 5, 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{2 x + 10}{10 x + 20}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{2 x + 10}{10 x + 20}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{2 x + 10}{10 x + 20}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 10$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{2 (x) + 10}{10 x + 20}$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 5}{10 x + 20}$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{2 (x + 5)}{10 x + 20}$

Étape 3.2

Factorisez $10$ à partir de $10 x + 20$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{2 (x + 5)}{10 (x) + 20}$

Étape 3.2.2

Factorisez $10$ à partir de $20$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{2 (x + 5)}{10 x + 10 \cdot 2}$

Étape 3.2.3

Factorisez $10$ à partir de $10 x + 10 \cdot 2$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{2 (x + 5)}{10 (x + 2)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $x + 2$ à partir de $(x - 5) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{2 (x + 5)}{10 (x + 2)}$

Étape 3.3.2

Factorisez $x + 2$ à partir de $10 (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{2 (x + 5)}{(x + 2) \cdot 10}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{2 (x + 5)}{(x + 2) \cdot 10}$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{2 (x + 5)}{10}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $x + 5$ à partir de $2 (x + 5)$ .

$\frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) \cdot 2}{10}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) \cdot 2}{10}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 5}{x - 5} \cdot \frac{2}{10}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{x - 5}{x - 5}$ par $\frac{2}{10}$ .

$\frac{(x - 5) \cdot 2}{(x - 5) \cdot 10}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 3.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 5) \cdot 2}{(x - 5) \cdot 10}$

Étape 3.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{10}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun à $2$ et $10$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{10}$

Étape 3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Étape 3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Étape 3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{5}$

Forme décimale :

$0.2$