Algèbre Exemples

$(6 y - \frac{1}{2} q^{2}) (6 y + \frac{1}{2} q^{2})$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez $q^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$(6 y - \frac{q^{2}}{2}) (6 y + \frac{1}{2} q^{2})$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $q^{2}$ .

$(6 y - \frac{q^{2}}{2}) (6 y + \frac{q^{2}}{2})$

Étape 2

Développez $(6 y - \frac{q^{2}}{2}) (6 y + \frac{q^{2}}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 y (6 y + \frac{q^{2}}{2}) - \frac{q^{2}}{2} (6 y + \frac{q^{2}}{2})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 y (6 y) + 6 y \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y + \frac{q^{2}}{2})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 y (6 y) + 6 y \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 \cdot 6 y \cdot y + 6 y \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $y$ .

$6 \cdot 6 (y \cdot y) + 6 y \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$6 \cdot 6 y^{2} + 6 y \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Étape 3.1.3

Multipliez $6$ par $6$ .

$36 y^{2} + 6 y \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6 y$ .

$36 y^{2} + 2 (3 y) \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Étape 3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$36 y^{2} + 2 (3 y) \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Étape 3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$36 y^{2} + 3 y q^{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{q^{2}}{2}$ dans le numérateur.

$36 y^{2} + 3 y q^{2} + \frac{- q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Étape 3.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $6 y$ .

$36 y^{2} + 3 y q^{2} + \frac{- q^{2}}{2} (2 (3 y)) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Étape 3.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$36 y^{2} + 3 y q^{2} + \frac{- q^{2}}{2} (2 (3 y)) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Étape 3.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$36 y^{2} + 3 y q^{2} - q^{2} (3 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Étape 3.1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$36 y^{2} + 3 y q^{2} - 3 q^{2} y - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Étape 3.1.7

Multipliez $- \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$ .

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Étape 3.1.7.1

Multipliez $\frac{q^{2}}{2}$ par $\frac{q^{2}}{2}$ .

$36 y^{2} + 3 y q^{2} - 3 q^{2} y - \frac{q^{2} q^{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.7.2

Multipliez $q^{2}$ par $q^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.7.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 y^{2} + 3 y q^{2} - 3 q^{2} y - \frac{q^{2 + 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.7.2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$36 y^{2} + 3 y q^{2} - 3 q^{2} y - \frac{q^{4}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.7.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$36 y^{2} + 3 y q^{2} - 3 q^{2} y - \frac{q^{4}}{4}$

Étape 3.2

Soustrayez $3 q^{2} y$ de $3 y q^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $y$ .

$36 y^{2} + 3 q^{2} y - 3 q^{2} y - \frac{q^{4}}{4}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $3 q^{2} y$ de $3 q^{2} y$ .

$36 y^{2} + 0 - \frac{q^{4}}{4}$

Étape 3.3

Additionnez $36 y^{2}$ et $0$ .

$36 y^{2} - \frac{q^{4}}{4}$