Algèbre Exemples

$- \frac{2}{5} w = 2 - \frac{1}{2} (3 - 5 w) - 2 w$

Étape 1

Comme $w$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 - \frac{1}{2} \cdot (3 - 5 w) - 2 w = - \frac{2}{5} w$

Étape 2

Simplifiez $2 - \frac{1}{2} \cdot (3 - 5 w) - 2 w$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 - \frac{1}{2} \cdot 3 - \frac{1}{2} (- 5 w) - 2 w = - \frac{2}{5} w$

Étape 2.1.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 - 3 (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (- 5 w) - 2 w = - \frac{2}{5} w$

Étape 2.1.2.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 + \frac{- 3}{2} - \frac{1}{2} (- 5 w) - 2 w = - \frac{2}{5} w$

Étape 2.1.3

Multipliez $- \frac{1}{2} (- 5 w)$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$2 + \frac{- 3}{2} + 5 (\frac{1}{2}) w - 2 w = - \frac{2}{5} w$

Étape 2.1.3.2

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 + \frac{- 3}{2} + \frac{5}{2} w - 2 w = - \frac{2}{5} w$

Étape 2.1.3.3

Associez $\frac{5}{2}$ et $w$ .

$2 + \frac{- 3}{2} + \frac{5 w}{2} - 2 w = - \frac{2}{5} w$

Étape 2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 - \frac{3}{2} + \frac{5 w}{2} - 2 w = - \frac{2}{5} w$

Étape 2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} + \frac{5 w}{2} - 2 w = - \frac{2}{5} w$

Étape 2.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} + \frac{5 w}{2} - 2 w = - \frac{2}{5} w$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cdot 2 - 3}{2} + \frac{5 w}{2} - 2 w = - \frac{2}{5} w$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 - 3}{2} + \frac{5 w}{2} - 2 w = - \frac{2}{5} w$

Étape 2.5.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{5 w}{2} - 2 w = - \frac{2}{5} w$

Étape 2.6

Pour écrire $- 2 w$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{5 w}{2} - 2 w \cdot \frac{2}{2} = - \frac{2}{5} w$

Étape 2.7

Associez $- 2 w$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{5 w}{2} + \frac{- 2 w \cdot 2}{2} = - \frac{2}{5} w$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} + \frac{5 w - 2 w \cdot 2}{2} = - \frac{2}{5} w$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 5 w - 2 w \cdot 2}{2} = - \frac{2}{5} w$

Étape 2.10

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{1 + 5 w - 4 w}{2} = - \frac{2}{5} w$

Étape 2.11

Soustrayez $4 w$ de $5 w$ .

$\frac{1 + w}{2} = - \frac{2}{5} w$

Étape 3

Simplifiez $- \frac{2}{5} w$ .

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Étape 3.1

Associez $w$ et $\frac{2}{5}$ .

$\frac{1 + w}{2} = - \frac{w \cdot 2}{5}$

Étape 3.2

Déplacez $2$ à gauche de $w$ .

$\frac{1 + w}{2} = - \frac{2 w}{5}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $w$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{2 w}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{1 + w}{2} + \frac{2 w}{5} = 0$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{1 + w}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1 + w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 w}{5} = 0$

Étape 4.3

Pour écrire $\frac{2 w}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 w}{5} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{1 + w}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(1 + w) \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{2 w}{5} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{(1 + w) \cdot 5}{10} + \frac{2 w}{5} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{2 w}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 + w) \cdot 5}{10} + \frac{2 w \cdot 2}{5 \cdot 2} = 0$

Étape 4.4.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{(1 + w) \cdot 5}{10} + \frac{2 w \cdot 2}{10} = 0$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(1 + w) \cdot 5 + 2 w \cdot 2}{10} = 0$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 \cdot 5 + w \cdot 5 + 2 w \cdot 2}{10} = 0$

Étape 4.6.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{5 + w \cdot 5 + 2 w \cdot 2}{10} = 0$

Étape 4.6.3

Déplacez $5$ à gauche de $w$ .

$\frac{5 + 5 \cdot w + 2 w \cdot 2}{10} = 0$

Étape 4.6.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{5 + 5 w + 4 w}{10} = 0$

Étape 4.6.5

Additionnez $5 w$ et $4 w$ .

$\frac{5 + 9 w}{10} = 0$

Étape 5

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 + 9 w = 0$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $w$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$9 w = - 5$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $9 w = - 5$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $9 w = - 5$ par $9$ .

$\frac{9 w}{9} = \frac{- 5}{9}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 w}{9} = \frac{- 5}{9}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $w$ par $1$ .

$w = \frac{- 5}{9}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$w = - \frac{5}{9}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$w = - \frac{5}{9}$

Forme décimale :

$w = - 0.\overline{5}$