Algèbre Exemples

$\frac{3}{5} n - 2 = \frac{1}{2} (\frac{1}{5} n - 6) + \frac{3}{10} n$

Étape 1

Comme $n$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{5} n - 6) + \frac{3}{10} n = \frac{3}{5} n - 2$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{5} n - 6) + \frac{3}{10} n$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $n$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{n}{5} - 6) + \frac{3}{10} n = \frac{3}{5} n - 2$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{n}{5} + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{3}{10} n = \frac{3}{5} n - 2$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{n}{5}$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{n}{5}$ .

$\frac{n}{2 \cdot 5} + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{3}{10} n = \frac{3}{5} n - 2$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{n}{10} + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{3}{10} n = \frac{3}{5} n - 2$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{n}{10} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 3)) + \frac{3}{10} n = \frac{3}{5} n - 2$

Étape 2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n}{10} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) + \frac{3}{10} n = \frac{3}{5} n - 2$

Étape 2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{n}{10} - 3 + \frac{3}{10} n = \frac{3}{5} n - 2$

Étape 2.1.5

Associez $\frac{3}{10}$ et $n$ .

$\frac{n}{10} - 3 + \frac{3 n}{10} = \frac{3}{5} n - 2$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3 + \frac{n + 3 n}{10} = \frac{3}{5} n - 2$

Étape 2.2.2

Additionnez $n$ et $3 n$ .

$- 3 + \frac{4 n}{10} = \frac{3}{5} n - 2$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $10$ .

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Étape 2.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 n$ .

$- 3 + \frac{2 (2 n)}{10} = \frac{3}{5} n - 2$

Étape 2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$- 3 + \frac{2 (2 n)}{2 (5)} = \frac{3}{5} n - 2$

Étape 2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 3 + \frac{2 (2 n)}{2 \cdot 5} = \frac{3}{5} n - 2$

Étape 2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 3 + \frac{2 n}{5} = \frac{3}{5} n - 2$

Étape 3

Associez $\frac{3}{5}$ et $n$ .

$- 3 + \frac{2 n}{5} = \frac{3 n}{5} - 2$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{3 n}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 + \frac{2 n}{5} - \frac{3 n}{5} = - 2$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3 + \frac{2 n - 3 n}{5} = - 2$

Étape 4.3

Soustrayez $3 n$ de $2 n$ .

$- 3 + \frac{- n}{5} = - 2$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 3 - \frac{n}{5} = - 2$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{n}{5} = - 2 + 3$

Étape 5.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$- \frac{n}{5} = 1$

Étape 6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 5$ .

$- 5 (- \frac{n}{5}) = - 5 \cdot 1$

Étape 7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.1

Simplifiez $- 5 (- \frac{n}{5})$ .

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Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{n}{5}$ dans le numérateur.

$- 5 \frac{- n}{5} = - 5 \cdot 1$

Étape 7.1.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- n}{5} = - 5 \cdot 1$

Étape 7.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot - 1 \frac{- n}{5} = - 5 \cdot 1$

Étape 7.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - n = - 5 \cdot 1$

Étape 7.1.1.2

Multipliez.

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Étape 7.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 n = - 5 \cdot 1$

Étape 7.1.1.2.2

Multipliez $n$ par $1$ .

$n = - 5 \cdot 1$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$n = - 5$