Algèbre Exemples

$- \frac{1}{2} d = 3 (\frac{2}{3} d - 1) + 2 (\frac{1}{6} d + 2)$

Étape 1

Comme $d$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$3 (\frac{2}{3} d - 1) + 2 (\frac{1}{6} d + 2) = - \frac{1}{2} d$

Étape 2

Simplifiez $3 (\frac{2}{3} d - 1) + 2 (\frac{1}{6} d + 2)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $d$ .

$3 (\frac{2 d}{3} - 1) + 2 (\frac{1}{6} d + 2) = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \frac{2 d}{3} + 3 \cdot - 1 + 2 (\frac{1}{6} d + 2) = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{2 d}{3} + 3 \cdot - 1 + 2 (\frac{1}{6} d + 2) = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$2 d + 3 \cdot - 1 + 2 (\frac{1}{6} d + 2) = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.1.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 d - 3 + 2 (\frac{1}{6} d + 2) = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.1.5

Associez $\frac{1}{6}$ et $d$ .

$2 d - 3 + 2 (\frac{d}{6} + 2) = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$2 d - 3 + 2 \frac{d}{6} + 2 \cdot 2 = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 d - 3 + 2 \frac{d}{2 (3)} + 2 \cdot 2 = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$2 d - 3 + 2 \frac{d}{2 \cdot 3} + 2 \cdot 2 = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$2 d - 3 + \frac{d}{3} + 2 \cdot 2 = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.1.8

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 d - 3 + \frac{d}{3} + 4 = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.2

Pour écrire $2 d$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 d \cdot \frac{3}{3} + \frac{d}{3} - 3 + 4 = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.3

Associez $2 d$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 d \cdot 3}{3} + \frac{d}{3} - 3 + 4 = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 d \cdot 3 + d}{3} - 3 + 4 = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.5.1

Écrivez $- 3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 d \cdot 3 + d}{3} + \frac{- 3}{1} + 4 = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.5.2

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 d \cdot 3 + d}{3} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{3}{3} + 4 = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.5.3

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 d \cdot 3 + d}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3} + 4 = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.5.4

Écrivez $4$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 d \cdot 3 + d}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3} + \frac{4}{1} = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.5.5

Multipliez $\frac{4}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 d \cdot 3 + d}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3} + \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{3} = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.5.6

Multipliez $\frac{4}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 d \cdot 3 + d}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 d \cdot 3 + d - 3 \cdot 3 + 4 \cdot 3}{3} = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.7.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 d + d - 3 \cdot 3 + 4 \cdot 3}{3} = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.7.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{6 d + d - 9 + 4 \cdot 3}{3} = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.7.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{6 d + d - 9 + 12}{3} = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.8

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.8.1

Additionnez $6 d$ et $d$ .

$\frac{7 d - 9 + 12}{3} = - \frac{1}{2} d$

Étape 2.8.2

Additionnez $- 9$ et $12$ .

$\frac{7 d + 3}{3} = - \frac{1}{2} d$

Étape 3

Associez $d$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7 d + 3}{3} = - \frac{d}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $d$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{d}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{7 d + 3}{3} + \frac{d}{2} = 0$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{7 d + 3}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 d + 3}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{d}{2} = 0$

Étape 4.3

Pour écrire $\frac{d}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 d + 3}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{d}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{7 d + 3}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(7 d + 3) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{d}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 4.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(7 d + 3) \cdot 2}{6} + \frac{d}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{d}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(7 d + 3) \cdot 2}{6} + \frac{d \cdot 3}{2 \cdot 3} = 0$

Étape 4.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(7 d + 3) \cdot 2}{6} + \frac{d \cdot 3}{6} = 0$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(7 d + 3) \cdot 2 + d \cdot 3}{6} = 0$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 d \cdot 2 + 3 \cdot 2 + d \cdot 3}{6} = 0$

Étape 4.6.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{14 d + 3 \cdot 2 + d \cdot 3}{6} = 0$

Étape 4.6.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{14 d + 6 + d \cdot 3}{6} = 0$

Étape 4.6.4

Déplacez $3$ à gauche de $d$ .

$\frac{14 d + 6 + 3 \cdot d}{6} = 0$

Étape 4.6.5

Additionnez $14 d$ et $3 d$ .

$\frac{17 d + 6}{6} = 0$

Étape 5

Définissez le numérateur égal à zéro.

$17 d + 6 = 0$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $d$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$17 d = - 6$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $17 d = - 6$ par $17$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $17 d = - 6$ par $17$ .

$\frac{17 d}{17} = \frac{- 6}{17}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 d}{17} = \frac{- 6}{17}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $d$ par $1$ .

$d = \frac{- 6}{17}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{6}{17}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$d = - \frac{6}{17}$

Forme décimale :

$d = - 0.35294117 \dots$