Algèbre Exemples

$\frac{7}{8} r = \frac{1}{4} (3 r - 2) - 7 + \frac{3}{4} r$

Étape 1

Comme $r$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{1}{4} \cdot (3 r - 2) - 7 + \frac{3}{4} r = \frac{7}{8} r$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (3 r - 2) - 7 + \frac{3}{4} r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} (3 r) + \frac{1}{4} \cdot - 2 - 7 + \frac{3}{4} r = \frac{7}{8} r$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{1}{4} (3 r)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} r + \frac{1}{4} \cdot - 2 - 7 + \frac{3}{4} r = \frac{7}{8} r$

Étape 2.1.2.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $r$ .

$\frac{3 r}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 2 - 7 + \frac{3}{4} r = \frac{7}{8} r$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3 r}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot - 2 - 7 + \frac{3}{4} r = \frac{7}{8} r$

Étape 2.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{3 r}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) - 7 + \frac{3}{4} r = \frac{7}{8} r$

Étape 2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 r}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) - 7 + \frac{3}{4} r = \frac{7}{8} r$

Étape 2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 r}{4} + \frac{1}{2} \cdot - 1 - 7 + \frac{3}{4} r = \frac{7}{8} r$

Étape 2.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$\frac{3 r}{4} + \frac{- 1}{2} - 7 + \frac{3}{4} r = \frac{7}{8} r$

Étape 2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 r}{4} - \frac{1}{2} - 7 + \frac{3}{4} r = \frac{7}{8} r$

Étape 2.1.6

Associez $\frac{3}{4}$ et $r$ .

$\frac{3 r}{4} - \frac{1}{2} - 7 + \frac{3 r}{4} = \frac{7}{8} r$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 7 + \frac{3 r + 3 r}{4} + \frac{- 1}{2} = \frac{7}{8} r$

Étape 2.2.2

Additionnez $3 r$ et $3 r$ .

$- 7 + \frac{6 r}{4} + \frac{- 1}{2} = \frac{7}{8} r$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 r$ .

$- 7 + \frac{2 (3 r)}{4} + \frac{- 1}{2} = \frac{7}{8} r$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- 7 + \frac{2 (3 r)}{2 (2)} + \frac{- 1}{2} = \frac{7}{8} r$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 7 + \frac{2 (3 r)}{2 \cdot 2} + \frac{- 1}{2} = \frac{7}{8} r$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 7 + \frac{3 r}{2} + \frac{- 1}{2} = \frac{7}{8} r$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 7 + \frac{3 r}{2} - \frac{1}{2} = \frac{7}{8} r$

Étape 2.4

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 r}{2} - 7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{7}{8} r$

Étape 2.5

Associez $- 7$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 r}{2} + \frac{- 7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{7}{8} r$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 r}{2} + \frac{- 7 \cdot 2 - 1}{2} = \frac{7}{8} r$

Étape 2.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$\frac{3 r}{2} + \frac{- 14 - 1}{2} = \frac{7}{8} r$

Étape 2.7.2

Soustrayez $1$ de $- 14$ .

$\frac{3 r}{2} + \frac{- 15}{2} = \frac{7}{8} r$

Étape 2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 r}{2} - \frac{15}{2} = \frac{7}{8} r$

Étape 3

Associez $\frac{7}{8}$ et $r$ .

$\frac{3 r}{2} - \frac{15}{2} = \frac{7 r}{8}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $r$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $\frac{7 r}{8}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 r}{2} - \frac{15}{2} - \frac{7 r}{8} = 0$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{3 r}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 r}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 r}{8} - \frac{15}{2} = 0$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{3 r}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 r \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{7 r}{8} - \frac{15}{2} = 0$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{3 r \cdot 4}{8} - \frac{7 r}{8} - \frac{15}{2} = 0$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 r \cdot 4 - 7 r}{8} - \frac{15}{2} = 0$

Étape 4.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.1

Factorisez $r$ à partir de $3 r \cdot 4 - 7 r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.1.1

Factorisez $r$ à partir de $3 r \cdot 4$ .

$\frac{r (3 \cdot 4) - 7 r}{8} - \frac{15}{2} = 0$

Étape 4.5.1.1.2

Factorisez $r$ à partir de $- 7 r$ .

$\frac{r (3 \cdot 4) + r \cdot - 7}{8} - \frac{15}{2} = 0$

Étape 4.5.1.1.3

Factorisez $r$ à partir de $r (3 \cdot 4) + r \cdot - 7$ .

$\frac{r (3 \cdot 4 - 7)}{8} - \frac{15}{2} = 0$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{r (12 - 7)}{8} - \frac{15}{2} = 0$

Étape 4.5.1.3

Soustrayez $7$ de $12$ .

$\frac{r \cdot 5}{8} - \frac{15}{2} = 0$

Étape 4.5.2

Déplacez $5$ à gauche de $r$ .

$\frac{5 r}{8} - \frac{15}{2} = 0$

Étape 5

Ajoutez $\frac{15}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{5 r}{8} = \frac{15}{2}$

Étape 6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 r}{8} = \frac{8}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Étape 7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Simplifiez $\frac{8}{5} \cdot \frac{5 r}{8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 r}{8} = \frac{8}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Étape 7.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} (5 r) = \frac{8}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Étape 7.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 r$ .

$\frac{1}{5} (5 (r)) = \frac{8}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Étape 7.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (5 r) = \frac{8}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Étape 7.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{8}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Simplifiez $\frac{8}{5} \cdot \frac{15}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$r = \frac{2 (4)}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Étape 7.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{2 \cdot 4}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Étape 7.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{4}{5} \cdot 15$

Étape 7.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$r = \frac{4}{5} \cdot (5 (3))$

Étape 7.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{4}{5} \cdot (5 \cdot 3)$

Étape 7.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$r = 4 \cdot 3$

Étape 7.2.1.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$r = 12$