Algèbre Exemples

$\frac{a u}{2} - \frac{b v}{3} > 10$

Étape 1

Soustrayez $\frac{a u}{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{b v}{3} > 10 - \frac{a u}{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- \frac{b v}{3} > 10 - \frac{a u}{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{b v}{3} > 10 - \frac{a u}{2}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{b v}{3}}{- 1} < \frac{10}{- 1} + \frac{- \frac{a u}{2}}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{b v}{3}}{1} < \frac{10}{- 1} + \frac{- \frac{a u}{2}}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $\frac{b v}{3}$ par $1$ .

$\frac{b v}{3} < \frac{10}{- 1} + \frac{- \frac{a u}{2}}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Divisez $10$ par $- 1$ .

$\frac{b v}{3} < - 10 + \frac{- \frac{a u}{2}}{- 1}$

Étape 2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{b v}{3} < - 10 + \frac{\frac{a u}{2}}{1}$

Étape 2.3.1.3

Divisez $\frac{a u}{2}$ par $1$ .

$\frac{b v}{3} < - 10 + \frac{a u}{2}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{b v}{3} \cdot 3 < (- 10 + \frac{a u}{2}) \cdot 3$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b v}{3} \cdot 3 < (- 10 + \frac{a u}{2}) \cdot 3$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$b v < (- 10 + \frac{a u}{2}) \cdot 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $(- 10 + \frac{a u}{2}) \cdot 3$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$b v < - 10 \cdot 3 + \frac{a u}{2} \cdot 3$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 10$ par $3$ .

$b v < - 30 + \frac{a u}{2} \cdot 3$

Étape 4.2.1.1.3

Associez $\frac{a u}{2}$ et $3$ .

$b v < - 30 + \frac{a u \cdot 3}{2}$

Étape 4.2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $a u$ .

$b v < - 30 + \frac{3 a u}{2}$

Étape 4.2.1.3

Remettez dans l’ordre $- 30$ et $\frac{3 a u}{2}$ .

$b v < \frac{3 a u}{2} - 30$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $b v < \frac{3 a u}{2} - 30$ par $b$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $b v < \frac{3 a u}{2} - 30$ par $b$ .

$\frac{b v}{b} < \frac{\frac{3 a u}{2}}{b} + \frac{- 30}{b}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b v}{b} < \frac{\frac{3 a u}{2}}{b} + \frac{- 30}{b}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v < \frac{\frac{3 a u}{2}}{b} + \frac{- 30}{b}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$v < \frac{3 a u}{2} \cdot \frac{1}{b} + \frac{- 30}{b}$

Étape 5.3.1.2

Multipliez $\frac{3 a u}{2}$ par $\frac{1}{b}$ .

$v < \frac{3 a u}{2 b} + \frac{- 30}{b}$

Étape 5.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$v < \frac{3 a u}{2 b} - \frac{30}{b}$