Algèbre Exemples

$\log_{3} (3 x^{2}) + \log_{3} (3) = 2$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (3 x^{2} \cdot 3) = 2$

Étape 1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\log_{3} (9 x^{2}) = 2$

Étape 2

Réécrivez $\log_{3} (9 x^{2}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 9 x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $9 x^{2} = 3^{2}$ .

$9 x^{2} = 3^{2}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} = 3^{2}$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} = 3^{2}$ par $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{3^{2}}{9}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{3^{2}}{9}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{3^{2}}{9}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} = \frac{9}{9}$

Étape 3.2.3.2

Divisez $9$ par $9$ .

$x^{2} = 1$

Étape 3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 3.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$