Algèbre Exemples

$9 {(x - y)}^{2} + 12 (x - y) (x + y) + 4 {(x + y)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez le point milieu.

$9 {(x - y)}^{2} + 2 (3 (x - y)) (2 (x + y)) + 0 + 4 {(x + y)}^{2}$

Étape 2

Réorganisez les termes.

$9 {(x - y)}^{2} + 2 (3 (x - y)) (2 (x + y)) + 4 {(x + y)}^{2} + 0$

Étape 3

Factorisez les trois premiers termes selon la règle du carré parfait.

${(3 (x - y) + 2 (x + y))}^{2} + 0$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

${(3 x + 3 (- y) + 2 (x + y))}^{2} + 0$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

${(3 x - 3 y + 2 (x + y))}^{2} + 0$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

${(3 x - 3 y + 2 x + 2 y)}^{2} + 0$

Étape 5

Additionnez $3 x$ et $2 x$ .

${(5 x - 3 y + 2 y)}^{2} + 0$

Étape 6

Additionnez $- 3 y$ et $2 y$ .

${(5 x - y)}^{2} + 0$

Étape 7

Réécrivez ${(5 x - y)}^{2}$ comme $(5 x - y) (5 x - y)$ .

$(5 x - y) (5 x - y) + 0$

Étape 8

Développez $(5 x - y) (5 x - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (5 x - y) - y (5 x - y) + 0$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (5 x) + 5 x (- y) - y (5 x - y) + 0$

Étape 8.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (5 x) + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Étape 9

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Étape 9.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.1

Déplacez $x$ .

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Étape 9.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 x^{2} + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Étape 9.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$25 x^{2} + 5 \cdot - 1 x y - y (5 x) - y (- y) + 0$

Étape 9.1.5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - y (5 x) - y (- y) + 0$

Étape 9.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$25 x^{2} - 5 x y - 1 \cdot 5 y x - y (- y) + 0$

Étape 9.1.7

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - y (- y) + 0$

Étape 9.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + 0$

Étape 9.1.9

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.9.1

Déplacez $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + 0$

Étape 9.1.9.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + 0$

Étape 9.1.10

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x + 1 y^{2} + 0$

Étape 9.1.11

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x + y^{2} + 0$

Étape 9.2

Soustrayez $5 y x$ de $- 5 x y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Déplacez $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 x y + y^{2} + 0$

Étape 9.2.2

Soustrayez $5 x y$ de $- 5 x y$ .

$25 x^{2} - 10 x y + y^{2} + 0$

Étape 10

Additionnez $25 x^{2} - 10 x y + y^{2}$ et $0$ .

$25 x^{2} - 10 x y + y^{2}$

Étape 11

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Réécrivez $25 x^{2}$ comme ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 10 x y + y^{2}$

Étape 11.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 x y = 2 \cdot (5 x) \cdot y$

Étape 11.3

Réécrivez le polynôme.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot y + y^{2}$

Étape 11.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 5 x$ et $b = y$ .

${(5 x - y)}^{2}$