Algèbre Exemples

$- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}} = - 12$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}} = - 12$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}} = - 12$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Étape 1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.2.1

Divisez ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

${(3 x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{- 12}{- 4}$

Étape 1.2.2.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 12}{- 4}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $- 12$ par $- 4$ .

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 3$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 3$ par $3^{\frac{1}{2}}$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 3$ par $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = \frac{3}{3^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = \frac{3}{3^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.2.2

Divisez $x^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{3^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez $3^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $3^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $3$ par $3^{- \frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{1} \cdot 3^{- \frac{1}{2}}$

Étape 2.3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}$

Étape 2.3.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Étape 2.3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{2 - 1}{2}}$

Étape 2.3.2.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$x = 3$