Algèbre Exemples

$\ln (e^{11}) - \ln (e^{7})$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{11}}{e^{7}})$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $e^{11}$ et $e^{7}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $e^{7}$ à partir de $e^{11}$ .

$\ln (\frac{e^{7} e^{4}}{e^{7}})$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\ln (\frac{e^{7} e^{4}}{e^{7} \cdot 1})$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{e^{7} e^{4}}{e^{7} \cdot 1})$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{e^{4}}{1})$

Étape 2.2.4

Divisez $e^{4}$ par $1$ .

$\ln (e^{4})$

Étape 3

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $4$ de l’exposant.

$4 \ln (e)$

Étape 4

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$4 \cdot 1$

Étape 5

Multipliez $4$ par $1$ .

$4$