Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{- 2 x - 8}{x^{2} + 6 x + 8}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x - 8$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$f (x) = \frac{2 (- x) - 8}{x^{2} + 6 x + 8}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$f (x) = \frac{2 (- x) + 2 (- 4)}{x^{2} + 6 x + 8}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (- 4)$ .

$f (x) = \frac{2 (- x - 4)}{x^{2} + 6 x + 8}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 6 x + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $6$ .

$2, 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$f (x) = \frac{2 (- x - 4)}{(x + 2) (x + 4)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- x - 4$ et $x + 4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$f (x) = \frac{2 (- (x) - 4)}{(x + 2) (x + 4)}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$f (x) = \frac{2 (- (x) - 1 \cdot 4)}{(x + 2) (x + 4)}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (4)$ .

$f (x) = \frac{2 (- (x + 4))}{(x + 2) (x + 4)}$

Étape 3.4

Réécrivez $- (x + 4)$ comme $- 1 (x + 4)$ .

$f (x) = \frac{2 (- 1 (x + 4))}{(x + 2) (x + 4)}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{2 (- 1 (x + 4))}{(x + 2) (x + 4)}$

Étape 3.6

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{2 \cdot (- 1)}{x + 2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (x) = \frac{2 (- 1)}{x + 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (x) = \frac{- 2}{x + 2}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = - \frac{2}{x + 2}$

Étape 6

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x + 4$

Étape 7

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $- \frac{2}{x + 2}$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 7.3

Remplacez $x$ par $- 4$ dans $- \frac{2}{x + 2}$ et simplifiez.

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Étape 7.3.1

Remplacez $x$ par $- 4$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$- \frac{2}{- 4 + 2}$

Étape 7.3.2

Simplifiez

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Étape 7.3.2.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 4 + 2$ .

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Étape 7.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{- 4 + 2}$

Étape 7.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 (- 2) + 2}$

Étape 7.3.2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2 + 2 \cdot 1}$

Étape 7.3.2.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 2 + 2 \cdot 1$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot (- 2 + 1)}$

Étape 7.3.2.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot (- 2 + 1)}$

Étape 7.3.2.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{- 2 + 1}$

Étape 7.3.2.2

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$- \frac{1}{- 1}$

Étape 7.3.2.3

Divisez $1$ par $- 1$ .

$- - 1$

Étape 7.3.2.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1$

Étape 7.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 4, 1)$

Étape 8