Algèbre Exemples

$\frac{1}{x^{2}} < 0.000001$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0.000001 x^{2}$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0.000001 x^{2}$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 0.000001 x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $0.000001 x^{2} = 1$ .

$0.000001 x^{2} = 1$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $0.000001 x^{2} = 1$ par $0.000001$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $0.000001 x^{2} = 1$ par $0.000001$ .

$\frac{0.000001 x^{2}}{0.000001} = \frac{1}{0.000001}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.000001$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.000001 x^{2}}{0.000001} = \frac{1}{0.000001}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{0.000001}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $1$ par $0.000001$ .

$x^{2} = 1000000$

Étape 3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{1000000}$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{1000000}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $1000000$ comme $1000^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{1000^{2}}$

Étape 3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 1000$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1000$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1000$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1000, - 1000$

Étape 4

Déterminez le domaine de $\frac{1}{x^{2}} - 0.000001$ .

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Étape 4.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{x^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x$ .

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Étape 4.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 4.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 1000$

$- 1000 < x < 0$

$0 < x < 1000$

$x > 1000$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 1000$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 1000$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 1002$

Étape 6.1.2

Remplacez $x$ par $- 1002$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{1}{{(- 1002)}^{2}} < 0.000001$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $9.96011968 E - 7$ est inférieur au côté droit $1 E - 6$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 1000 < x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 1000 < x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 6.2.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{1}{{(- 2)}^{2}} < 0.000001$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $0.25$ n’est pas inférieur au côté droit $1 E - 6$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 1000$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 1000$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 6.3.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{1}{{(2)}^{2}} < 0.000001$

Étape 6.3.3

Le côté gauche $0.25$ n’est pas inférieur au côté droit $1 E - 6$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 6.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 1000$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 1000$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 1002$

Étape 6.4.2

Remplacez $x$ par $1002$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{1}{{(1002)}^{2}} < 0.000001$

Étape 6.4.3

Le côté gauche $9.96011968 E - 7$ est inférieur au côté droit $1 E - 6$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 6.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 1000$ Vrai

$- 1000 < x < 0$ Faux

$0 < x < 1000$ Faux

$x > 1000$ Vrai

$x < - 1000$ Vrai

$- 1000 < x < 0$ Faux

$0 < x < 1000$ Faux

$x > 1000$ Vrai

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - 1000$ ou $x > 1000$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - 1000 or x > 1000$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1000) \cup (1000, \infty)$

Étape 9