Algèbre Exemples

$3 s^{2} + 8 s = 2 s - 9$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $s$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 s$ des deux côtés de l’équation.

$3 s^{2} + 8 s - 2 s = - 9$

Étape 1.2

Soustrayez $2 s$ de $8 s$ .

$3 s^{2} + 6 s = - 9$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 s^{2} + 6 s = - 9$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 s^{2} + 6 s = - 9$ par $3$ .

$\frac{3 s^{2}}{3} + \frac{6 s}{3} = \frac{- 9}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 s^{2}}{3} + \frac{6 s}{3} = \frac{- 9}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $s^{2}$ par $1$ .

$s^{2} + \frac{6 s}{3} = \frac{- 9}{3}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 s$ .

$s^{2} + \frac{3 (2 s)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$s^{2} + \frac{3 (2 s)}{3 (1)} = \frac{- 9}{3}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$s^{2} + \frac{3 (2 s)}{3 \cdot 1} = \frac{- 9}{3}$

Étape 2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$s^{2} + \frac{2 s}{1} = \frac{- 9}{3}$

Étape 2.2.1.2.2.4

Divisez $2 s$ par $1$ .

$s^{2} + 2 s = \frac{- 9}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $- 9$ par $3$ .

$s^{2} + 2 s = - 3$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$s^{2} + 2 s + {(1)}^{2} = - 3 + {(1)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$s^{2} + 2 s + 1 = - 3 + {(1)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- 3 + {(1)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$s^{2} + 2 s + 1 = - 3 + 1$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$s^{2} + 2 s + 1 = - 2$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(s + 1)}^{2}$ .

${(s + 1)}^{2} = - 2$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $s$ .

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Étape 7.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$s + 1 = \pm \sqrt{- 2}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$s + 1 = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Étape 7.2.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$s + 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Étape 7.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$s + 1 = \pm i \sqrt{2}$

Étape 7.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $s$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$s = \pm i \sqrt{2} - 1$

Étape 7.3.2

Remettez dans l’ordre $\pm i \sqrt{2}$ et $- 1$ .

$s = - 1 \pm i \sqrt{2}$