Algèbre Exemples

$7 x + | y | = 0$

Étape 1

Soustrayez $| y |$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = - | y |$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $7 x = - | y |$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - | y |$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- | y |}{7}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- | y |}{7}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- | y |}{7}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{| y |}{7}$

Étape 3

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $x = - \frac{| y |}{7}$ est $(0, 0)$ .

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Étape 3.1

Pour déterminer la coordonnée $y$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $y$ égal à $0$ . Dans ce cas, $y = 0$ .

$y = 0$

Étape 3.2

Remplacez la variable $y$ par $0$ dans l’expression.

$x = - \frac{| 0 |}{7}$

Étape 3.3

Simplifiez $- \frac{| 0 |}{7}$ .

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Étape 3.3.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$x = - \frac{0}{7}$

Étape 3.3.2

Divisez $0$ par $7$ .

$x = - 0$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$x = 0$

Étape 3.4

Le sommet de la valeur absolue est $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer le domaine.

$(- \infty, 0]$

${x | x \leq 0}$

Étape 5

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ positive et une valeur $y$ négative. Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 5.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = - 7 x$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, 14)$ .

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Étape 5.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = - 7 \cdot - 2$

Étape 5.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 7$ par $- 2$ .

$f (- 2) = 14$

Étape 5.1.2.2

La réponse finale est $14$ .

$y = 14$

Étape 5.2

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = 7 x$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, - 14)$ .

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Étape 5.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = 7 (- 2)$

Étape 5.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$f (- 2) = - 14$

Étape 5.2.2.2

La réponse finale est $- 14$ .

$y = - 14$

Étape 5.3

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = - 7 x$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 7)$ .

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Étape 5.3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - 7 \cdot - 1$

Étape 5.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.3.2.1

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 7$

Étape 5.3.2.2

La réponse finale est $7$ .

$y = 7$

Étape 5.4

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = 7 x$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, - 7)$ .

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Étape 5.4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = 7 (- 1)$

Étape 5.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.4.2.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 7$

Étape 5.4.2.2

La réponse finale est $- 7$ .

$y = - 7$

Étape 5.5

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, 0), (- 2, 14), (- 2, - 14), (- 1, 7), (- 1, - 7)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 14 \\ - 2 & - 14 \\ - 1 & 7 \\ - 1 & - 7 \\ 0 & 0 \end{array}$

Étape 6