Algèbre Exemples

$- \frac{3}{2} (p - 2) - 2 = 2 - \frac{2}{5} (2 p + 5)$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{3}{2} \cdot (p - 2) - 2$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3}{2} p - \frac{3}{2} \cdot - 2 - 2 = 2 - \frac{2}{5} \cdot (2 p + 5)$

Étape 1.1.2

Associez $p$ et $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{p \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 2 - 2 = 2 - \frac{2}{5} \cdot (2 p + 5)$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$- \frac{p \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot - 2 - 2 = 2 - \frac{2}{5} \cdot (2 p + 5)$

Étape 1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$- \frac{p \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 1)) - 2 = 2 - \frac{2}{5} \cdot (2 p + 5)$

Étape 1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{p \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 1) - 2 = 2 - \frac{2}{5} \cdot (2 p + 5)$

Étape 1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{p \cdot 3}{2} - 3 \cdot - 1 - 2 = 2 - \frac{2}{5} \cdot (2 p + 5)$

Étape 1.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- \frac{p \cdot 3}{2} + 3 - 2 = 2 - \frac{2}{5} \cdot (2 p + 5)$

Étape 1.1.5

Déplacez $3$ à gauche de $p$ .

$- \frac{3 p}{2} + 3 - 2 = 2 - \frac{2}{5} \cdot (2 p + 5)$

Étape 1.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$- \frac{3 p}{2} + 1 = 2 - \frac{2}{5} \cdot (2 p + 5)$

Étape 2

Simplifiez $2 - \frac{2}{5} \cdot (2 p + 5)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 p}{2} + 1 = 2 - \frac{2}{5} (2 p) - \frac{2}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.2

Multipliez $- \frac{2}{5} (2 p)$ .

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- \frac{3 p}{2} + 1 = 2 - 2 (\frac{2}{5}) p - \frac{2}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{2}{5}$ .

$- \frac{3 p}{2} + 1 = 2 + \frac{- 2 \cdot 2}{5} p - \frac{2}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.2.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- \frac{3 p}{2} + 1 = 2 + \frac{- 4}{5} p - \frac{2}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.2.4

Associez $\frac{- 4}{5}$ et $p$ .

$- \frac{3 p}{2} + 1 = 2 + \frac{- 4 p}{5} - \frac{2}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{5}$ dans le numérateur.

$- \frac{3 p}{2} + 1 = 2 + \frac{- 4 p}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3 p}{2} + 1 = 2 + \frac{- 4 p}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3 p}{2} + 1 = 2 + \frac{- 4 p}{5} - 2$

Étape 2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 p}{2} + 1 = 2 - \frac{4 p}{5} - 2$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $2 - \frac{4 p}{5} - 2$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$- \frac{3 p}{2} + 1 = - \frac{4 p}{5} + 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $- \frac{4 p}{5}$ et $0$ .

$- \frac{3 p}{2} + 1 = - \frac{4 p}{5}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $p$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{4 p}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 p}{2} + 1 + \frac{4 p}{5} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{3 p}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 p}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 p}{5} + 1 = 0$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{4 p}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 p}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 p}{5} \cdot \frac{2}{2} + 1 = 0$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{3 p}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 p \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{4 p}{5} \cdot \frac{2}{2} + 1 = 0$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$- \frac{3 p \cdot 5}{10} + \frac{4 p}{5} \cdot \frac{2}{2} + 1 = 0$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{4 p}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 p \cdot 5}{10} + \frac{4 p \cdot 2}{5 \cdot 2} + 1 = 0$

Étape 3.4.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$- \frac{3 p \cdot 5}{10} + \frac{4 p \cdot 2}{10} + 1 = 0$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 p \cdot 5 + 4 p \cdot 2}{10} + 1 = 0$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $p$ à partir de $- 3 p \cdot 5 + 4 p \cdot 2$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $p$ à partir de $- 3 p \cdot 5$ .

$\frac{p (- 3 \cdot 5) + 4 p \cdot 2}{10} + 1 = 0$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $p$ à partir de $4 p \cdot 2$ .

$\frac{p (- 3 \cdot 5) + p (4 \cdot 2)}{10} + 1 = 0$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $p$ à partir de $p (- 3 \cdot 5) + p (4 \cdot 2)$ .

$\frac{p (- 3 \cdot 5 + 4 \cdot 2)}{10} + 1 = 0$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$\frac{p (- 15 + 4 \cdot 2)}{10} + 1 = 0$

Étape 3.6.1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{p (- 15 + 8)}{10} + 1 = 0$

Étape 3.6.1.4

Additionnez $- 15$ et $8$ .

$\frac{p \cdot - 7}{10} + 1 = 0$

Étape 3.6.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $p$ .

$\frac{- 7 \cdot p}{10} + 1 = 0$

Étape 3.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 p}{10} + 1 = 0$

Étape 4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{7 p}{10} = - 1$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{10}{7}$ .

$- \frac{10}{7} (- \frac{7 p}{10}) = - \frac{10}{7} \cdot - 1$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{10}{7} (- \frac{7 p}{10})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{- 10}{7} (- \frac{7 p}{10}) = - \frac{10}{7} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 p}{10}$ dans le numérateur.

$\frac{- 10}{7} \cdot \frac{- 7 p}{10} = - \frac{10}{7} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $10$ à partir de $- 10$ .

$\frac{10 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 p}{10} = - \frac{10}{7} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 p}{10} = - \frac{10}{7} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{7} (- 7 p) = - \frac{10}{7} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 p$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- p)) = - \frac{10}{7} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{7} (7 (- p)) = - \frac{10}{7} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - p = - \frac{10}{7} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 p = - \frac{10}{7} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $p$ par $1$ .

$p = - \frac{10}{7} \cdot - 1$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $- \frac{10}{7} \cdot - 1$ .

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$p = 1 (\frac{10}{7})$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $\frac{10}{7}$ par $1$ .

$p = \frac{10}{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = \frac{10}{7}$

Forme décimale :

$p = 1.\overline{428571}$

Forme de nombre mixte :

$p = 1 \frac{3}{7}$