Algèbre Exemples

$x = y^{2}$

Étape 1

Comme $x = r \cos (θ)$ , remplacez $x$ par $r \cos (θ)$ .

$r \cos (θ) = y^{2}$

Étape 2

Comme $y = r \sin (θ)$ , remplacez $y$ par $r \sin (θ)$ .

$r \cos (θ) = {(r \sin (θ))}^{2}$

Étape 3

Résolvez $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez ${(r \sin (θ))}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$r \cos (θ) - {(r \sin (θ))}^{2} = 0$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $r \sin (θ)$ .

$r \cos (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 3.3

Factorisez $r$ à partir de $r \cos (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Factorisez $r$ à partir de $r \cos (θ)$ .

$r (\cos (θ)) - r^{2} \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 3.3.2

Factorisez $r$ à partir de $- r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r (\cos (θ)) + r (- r \sin^{2} (θ)) = 0$

Étape 3.3.3

Factorisez $r$ à partir de $r (\cos (θ)) + r (- r \sin^{2} (θ))$ .

$r (\cos (θ) - r \sin^{2} (θ)) = 0$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$r = 0$

$\cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 3.5

Définissez $r$ égal à $0$ .

$r = 0$

Étape 3.6

Définissez $\cos (θ) - r \sin^{2} (θ)$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Définissez $\cos (θ) - r \sin^{2} (θ)$ égal à $0$ .

$\cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 3.6.2

Résolvez $\cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$ pour $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Soustrayez $\cos (θ)$ des deux côtés de l’équation.

$- r \sin^{2} (θ) = - \cos (θ)$

Étape 3.6.2.2

Divisez chaque terme dans $- r \sin^{2} (θ) = - \cos (θ)$ par $- \sin^{2} (θ)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- r \sin^{2} (θ) = - \cos (θ)$ par $- \sin^{2} (θ)$ .

$\frac{- r \sin^{2} (θ)}{- \sin^{2} (θ)} = \frac{- \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Étape 3.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{r \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} = \frac{- \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Étape 3.6.2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $\sin^{2} (θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} = \frac{- \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Étape 3.6.2.2.2.2.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{- \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Étape 3.6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$r = \frac{\cos (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

Étape 3.6.2.2.3.2

Factorisez $\sin (θ)$ à partir de $\sin^{2} (θ)$ .

$r = \frac{\cos (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)}$

Étape 3.6.2.2.3.3

Séparez les fractions.

$r = \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 3.6.2.2.3.4

Convertissez de $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ à $\cot (θ)$ .

$r = \frac{1}{\sin (θ)} \cot (θ)$

Étape 3.6.2.2.3.5

Convertissez de $\frac{1}{\sin (θ)}$ à $\csc (θ)$ .

$r = \csc (θ) \cot (θ)$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $r (\cos (θ) - r \sin^{2} (θ)) = 0$ vraie.

$r = 0$

$r = \csc (θ) \cot (θ)$

$r = 0$

$r = \csc (θ) \cot (θ)$