Algèbre Exemples

$\frac{x (x - 1)}{2} - \frac{(x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x (x - 1)}{2} - \frac{(x - 4) (x - 6)}{2}$ .

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x - 1) - (x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - (x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - (x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Étape 1.2.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - (x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Étape 1.2.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - (x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Étape 1.2.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - x + (- x - - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Étape 1.2.6

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{x^{2} - x + (- x + 4) (x - 6)}{2} = 33$

Étape 1.2.7

Développez $(- x + 4) (x - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - x - x (x - 6) + 4 (x - 6)}{2} = 33$

Étape 1.2.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - x - x \cdot x - x \cdot - 6 + 4 (x - 6)}{2} = 33$

Étape 1.2.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - x - x \cdot x - x \cdot - 6 + 4 x + 4 \cdot - 6}{2} = 33$

Étape 1.2.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.8.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.8.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{2} - x - (x \cdot x) - x \cdot - 6 + 4 x + 4 \cdot - 6}{2} = 33$

Étape 1.2.8.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} - x - x^{2} - x \cdot - 6 + 4 x + 4 \cdot - 6}{2} = 33$

Étape 1.2.8.1.2

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - x^{2} + 6 x + 4 x + 4 \cdot - 6}{2} = 33$

Étape 1.2.8.1.3

Multipliez $4$ par $- 6$ .

$\frac{x^{2} - x - x^{2} + 6 x + 4 x - 24}{2} = 33$

Étape 1.2.8.2

Additionnez $6 x$ et $4 x$ .

$\frac{x^{2} - x - x^{2} + 10 x - 24}{2} = 33$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} - x - x^{2} + 10 x - 24$ .

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Étape 1.3.1.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- x + 0 + 10 x - 24}{2} = 33$

Étape 1.3.1.2

Additionnez $- x$ et $0$ .

$\frac{- x + 10 x - 24}{2} = 33$

Étape 1.3.2

Additionnez $- x$ et $10 x$ .

$\frac{9 x - 24}{2} = 33$

Étape 1.3.3

Factorisez $3$ à partir de $9 x - 24$ .

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Étape 1.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) - 24}{2} = 33$

Étape 1.3.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 24$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (- 8)}{2} = 33$

Étape 1.3.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 x) + 3 (- 8)$ .

$\frac{3 (3 x - 8)}{2} = 33$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{3 (3 x - 8)}{2} \cdot 2 = 33 \cdot 2$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{3 (3 x - 8)}{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 x - 8)}{2} \cdot 2 = 33 \cdot 2$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 (3 x - 8) = 33 \cdot 2$

Étape 3.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 x) + 3 \cdot - 8 = 33 \cdot 2$

Étape 3.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.1.1.3.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x + 3 \cdot - 8 = 33 \cdot 2$

Étape 3.1.1.3.2

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$9 x - 24 = 33 \cdot 2$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $33$ par $2$ .

$9 x - 24 = 66$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x = 66 + 24$

Étape 4.1.2

Additionnez $66$ et $24$ .

$9 x = 90$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $9 x = 90$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 90$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{90}{9}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{90}{9}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{90}{9}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $90$ par $9$ .

$x = 10$