Algèbre Exemples

$1 - 64 p^{6}$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$1^{3} - 64 p^{6}$

Étape 2

Réécrivez $64 p^{6}$ comme ${(4 p^{2})}^{3}$ .

$1^{3} - {(4 p^{2})}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 1$ et $b = 4 p^{2}$ .

$(1 - (4 p^{2})) (1^{2} + 1 (4 p^{2}) + {(4 p^{2})}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$(1 - 1 \cdot 4 p^{2}) (1^{2} + 1 (4 p^{2}) + {(4 p^{2})}^{2})$

Étape 4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(1^{2} - 1 \cdot 4 p^{2}) (1^{2} + 1 (4 p^{2}) + {(4 p^{2})}^{2})$

Étape 4.3

Réécrivez $4 p^{2}$ comme ${(2 p)}^{2}$ .

$(1^{2} - {(2 p)}^{2}) (1^{2} + 1 (4 p^{2}) + {(4 p^{2})}^{2})$

Étape 4.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = 2 p$ .

$(1 + 2 p) (1 - (2 p)) (1^{2} + 1 (4 p^{2}) + {(4 p^{2})}^{2})$

Étape 4.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1^{2} + 1 (4 p^{2}) + {(4 p^{2})}^{2})$

Étape 4.6

Multipliez $4$ par $1$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1^{2} + 4 p^{2} + {(4 p^{2})}^{2})$

Étape 5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1 + 4 p^{2} + {(4 p^{2})}^{2})$

Étape 6

Appliquez la règle de produit à $4 p^{2}$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1 + 4 p^{2} + 4^{2} {(p^{2})}^{2})$

Étape 7

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1 + 4 p^{2} + 16 {(p^{2})}^{2})$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(p^{2})}^{2}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1 + 4 p^{2} + 16 p^{2 \cdot 2})$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1 + 4 p^{2} + 16 p^{4})$

Étape 9

Factorisez.

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Étape 9.1

Réécrivez $1 + 4 p^{2} + 16 p^{4}$ en forme factorisée.

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Étape 9.1.1

Réécrivez le point milieu.

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1 + 2 \cdot 1 (4 p^{2}) - 4 p^{2} + 16 p^{4})$

Étape 9.1.2

Réorganisez les termes.

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1 + 2 \cdot 1 (4 p^{2}) + 16 p^{4} - 4 p^{2})$

Étape 9.1.3

Factorisez les trois premiers termes selon la règle du carré parfait.

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) ({(1 + 4 p^{2})}^{2} - 4 p^{2})$

Étape 9.1.4

Réécrivez $4 p^{2}$ comme ${(2 p)}^{2}$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) ({(1 + 4 p^{2})}^{2} - {(2 p)}^{2})$

Étape 9.1.5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1 + 4 p^{2}$ et $b = 2 p$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) ((1 + 4 p^{2} + 2 p) (1 + 4 p^{2} - (2 p)))$

Étape 9.1.6

Simplifiez

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Étape 9.1.6.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) ((4 p^{2} + 2 p + 1) (1 + 4 p^{2} - (2 p)))$

Étape 9.1.6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) ((4 p^{2} + 2 p + 1) (1 + 4 p^{2} - 2 p))$

Étape 9.1.6.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) ((4 p^{2} + 2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1))$

Étape 9.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (4 p^{2} + 2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)$