Algèbre Exemples

$(x) = x^{3}$

Étape 1

Soustrayez $x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$x - x^{3} = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x - x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x - x^{3} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{3} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- x^{3}$ .

$x \cdot 1 + x (- x^{2}) = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- x^{2})$ .

$x (1 - x^{2}) = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x (1^{2} - x^{2}) = 0$

Étape 2.3

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = x$ .

$x ((1 + x) (1 - x)) = 0$

Étape 2.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (1 + x) (1 - x) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

Étape 4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Définissez $1 + x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $1 + x$ égal à $0$ .

$1 + x = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 6

Définissez $1 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez $1 - x$ égal à $0$ .

$1 - x = 0$

Étape 6.2

Résolvez $1 - x = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (1 + x) (1 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, - 1, 1$

Étape 8

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides.

${x | x = 0, - 1, 1}$

Étape 9

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \in ℝ}$

Étape 10

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : ${x | x = 0, - 1, 1}$

Plage : $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Étape 11