Algèbre Exemples

$2^{x^{2} + 4 x} = 4^{- 2}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{x^{2} + 4 x} = 2^{2 \cdot - 2}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x^{2} + 4 x = 2 \cdot - 2$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x^{2} + 4 x = - 4$

Étape 3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Étape 3.3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

Étape 3.3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 3.3.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Étape 3.3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Étape 3.4

Définissez le $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 3.5

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$